CAPITOLUL 1

130
2. Determinarea matricei de flexibilitate, [∆]
Probleme rezolvate. Sisteme cu n GLD – Vibraţii libere
Elementele matricei de flexibilitate se determină prin integrarea
diagramelor de momente trasate în cele două stări de încărcare, reală şi
virtuală, şi prezentate în figura 3.7. Matricea de flexibilitate este:
1 4 7
1 4 7
3 ⎡
⎤
⎡
⎤
l 1
3EI
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎣7
54 125⎥
⎦
⎢
⎣7
54 125⎥
⎦
⎢
⎥
−7
⎢
⎥ −
[ ∆ ] = 4 27 54 = 2,
7210884 ⋅ 10 ⋅ 4 27 54 , ( mN )
l
3l
2l
1,
1
5l 4l
2l
1,
1
l 2l
2l
Fig. 3.7
3. Calculul valorilor (pulsaţiilor) proprii, ωi
1,
1
M
M
M
1 1 M ,
2 2 M ,
3 3 M ,
Ecuaţia caracteristică în care s-au introdus matricele de inerţie şi
de flexibilitate este în acest caz:
sau:
unde:
ml
3EI
3
α
⎡
⎢
1,
5
⎢
6
⎢
⎣10,
5
3
8
54
108
− 180,
5α
2
7 ⎤ ⎡1
⎥ ⎢
54
⎥
− λ
⎢
0
125⎥
⎦
⎢
⎣0
0
1
0
+ 1065α
− 480 = 0
3EI
3EI
1
α = λ = ⋅
3 3
ml ml ω
Rădăcinile ecuaţiei caracteristice sunt:
2
0⎤
⎥
0
⎥
= 0
1⎥
⎦