CAPITOLUL 1

STABILITATEA ŞI DINAMICA CONSTRUCŢIILOR 131
α1=174,409459, α2=5,59899808, α3=0,491542283
şi rezultă pentru pulsaţiile proprii valorile:
ω1=2,0326311 (rad s -1 ), ω2=11,34458006 (rad s -1 ),
Matricea spectrală este:
ω3=38,28804067 (rad s -1 ).
⎡ω
2
⎢ 1
⎥
2
2
[ ω ] = ⎢ 0 ω 0 ⎥ =
⎢
⎢ 0
⎣
⎡ −3
5,
7336339 ⋅ 10
3EI
⎢
= ⎢ 0
3
ml ⎢
⎢
0
⎣
4. Verificarea pulsaţiilor proprii
0
0
2
0
0
0
ω
2
3
⎤
⎥
⎥⎦
0,
178603383
0 ⎤
⎥
0 ⎥
2,
034412979
⎥
⎥⎦
Prin efectuarea produsului matriceal [∆][m], matricea rezultantă
este numită matricea dinamică, rezultă:
[ ∆ ][ m]
=
3
ml
3EI
⎡ 1,
5
⎢
⎢
6
⎢
⎣10,
5
8
54
108
7 ⎤
⎥
54
⎥
125⎥
⎦
Dacă urma şi determinantul matricei dinamice sunt egale cu
urma şi determinantul inversei matricei spectrale, exprimată în ω 2 ,
atunci rezultă că s-a calculat corect valorile proprii. Efectuând aceste
verificări obţinem:
şi
ε
a
⎛ 2
−1
⎞ −7
3EI
εa = u(
[ ∆ ][ m]
) − u⎜
[ ω ] ⎟ = 6 ⋅ 10 ⋅
3
⎝ ⎠
ml
ε
εr
% =
u
= det ∆
[ ][ m]
a
( [ A][
m]
)
⋅100
=
⎛
3,
546
−1
⎞
⋅ 10
−7
<
0,
1
3EI
2
−6
3
( ) − det⎜[
ω ] ⎟ = 1 ⋅ 8 ⋅10
( )
ε
εr
% =
det
a
⎝
( [ ∆][
m]
)
⎠
−7
⋅ 100 = 3,
75 ⋅ 10
<
ml
0,
1
5. Calculul vectorilor (formelor) proprii de vibraţie
3
.