CAPITOLUL 1

40
Probleme rezolvate. Sisteme cu 1 GLD – vibraţii libere
egală cu unitatea. Rigiditatea se poate determina şi prin inversarea
flexibilităţii:
1
K = (1.2)
δ
Rigiditatea se defineşte şi ca reacţiunea din blocajul introdus pe direcţia
GLD, în structura dată şi în care se produce o cedare egală cu unitatea.
Conform acestei definiţii, rigiditatea se poate calcula prin metodele
Staticii Construcţiilor.
4. Forţe
Forţele care participă la echilibrul dinamic instantaneu, în cazul
vibraţiilor libere neamortizate ale unui SV, sunt:
o forţa de inerţie,
o forţa elastică,
Fi(t) = - m x& & (t);
(1.3)
F e(t) = kx(t);
(1.4)
în care:
x(t) reprezintă deplasarea măsurată pe direcţia GLD;
x& & (t) reprezintă acceleraţia sistemului.
5. Ecuaţia de echilibru
Echilibrul dinamic instantaneu se exprimă prin aplicarea principiului lui
d′Alambert:
- Fi(t) + Fe(t) = 0 (1.5)
sau
- mx& & (t) + kx(t) = 0
Soluţia ecuaţiei de mişcare de mai sus are forma:
în care:
x(t) = A sin(ω t + ϕ) (1.6)
A =
reprezintă amplitudinea mişcării;
2
⎛ V0
⎞ 2
⎜ ⎟ + x0
⎝ ω ⎠
tg ϕ =
apreciază faza iniţială a oscilaţiei (ϕ).
x0ω
V0
Condiţiile iniţiale sunt: x0 şi V0 (deplasarea şi viteza la timpul t=0).