CAPITOLUL 1

STABILITATEA ŞI DINAMICA CONSTRUCŢIILOR 249
La fel ca în Statica Construcţiilor, studiul de stabilitate a
structurilor va trata separat cadrele cu noduri fixe, ştiut fiind faptul că
nodurile acestor structuri descriu, în procesul de deformare, exclusiv
deplasări unghiulare (rotiri), pe când structurile cu noduri deplasabile,
descriu atât deplasări liniare (translaţii), cât şi deplasări unghiulare.
Sistemul de bază, în metoda deplasărilor, după cum se cunoaşte,
se constituie din sistemul real, luat în studiu, căruia i se adaugă o serie
de legături suplimentare astfel încât să blocheze posibilitatea de
deplasare: deplasări unghiulare, în cazul cadrelor cu noduri fixe şi
deplasări unghiulare şi liniare, în cazul cadrelor cu noduri deplasabile.
Coeficienţii ecuaţiilor de condiţie, în metoda deplasărilor, se
definisc şi se calculează pe sistemul de bază, prin realizarea de
deformate cu ajutorul cedărilor de reazeme (deplasări unghiulare şi
liniare) succesive, egale cu unitatea, în blocajele care au definit sistemul
de bază. Modalităţile de determinare a coeficienţilor sunt oferite de
Statica Construcţiilor.
13.1.1. Ecuaţia de stabilitate
Ecuaţia de stabilitate în metoda deplasărilor se obţine prin
anularea determinantului matricei coeficienţilor (matricea de rigiditate a
structurii). Matricea de rigiditate are următoarea formă:
[ r ]
ij
⎡r11
⎢
⎢r21
= ⎢ −
⎢
⎢ −
⎢
⎣rn1
r
r
r
22
−
−
n2
Ecuaţia de stabilitate are alura:
det
12
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
( [ r ] ) = 0
ij
r1n
⎤
⎥
r2n
⎥
− ⎥ . (13.1)
⎥
− ⎥
r ⎥
nn⎦
. (13.2)
13.1.2. Determinarea elementelor matricei de rigiditate.
Cazul cadrelor cu noduri fixe
Matricea de rigiditate (a coeficienţilor) cuprinde două tipuri de
coeficienţi: coeficienţii principali notaţi, în general r şi coeficienţii
laterali sau secundari notaţi r .
ii
Coeficientul principal r reprezintă reacţiunea din blocajul de nod
ii
i
, când în nodul i se produce o rotire (deplasare unghiulară) egală cu
unitatea.
ii