CAPITOLUL 1

STABILITATEA ŞI DINAMICA CONSTRUCŢIILOR 93
Ansamblulul format dintr-o formă proprie { y } i şi perioada proprie
corespunzătoare T , formează un mod propriu de vibraţie, în acest caz,
modul propriu i de vibraţie.
i
Configuraţia geometrică a formelor proprii (vectori proprii) se
determină prin introducerea succesivă a valorilor proprii ω în sistemul
de ecuaţii (4.11). Se obţine ecuaţia următoare:
[ ] [ m]
− [ I]
) { A}
= { 0}
2
i ∆ i
( ω
, (4.18)
numită ecuaţia generală a vectorilor proprii (dimensionali).
2
i
Ecuaţia j din sistemul
de ecuaţii (4.18) are forma:
2
2
2
1,
i + i j2
2 2,
i
i jj j 1,
i
i jn n n,
i
ω δ m A ω δ m A + ... + ( ω δ m − 1)
A + ... + ω δ m A = 0 .
A1, i
j1
1
Se împarte ecuaţia (4.19) prin . Se notează:
A
A
1,
i
1,
i
1,
i
A1, i
1,
i
2
i
(4.19)
A j,
i An,
i
= 1 = y1,
i,
... = y j,
i,
... = yn,
i
(4.20)
A
A
Cu aceste notaţii ecuaţia (4.19.) devine:
2
2
2
2
ωi δ j2m2y
2,
i + ... + ( ωi
δ jjmj
− ) y1,
i + ... + ωi
δ jnmnyn,
i = −ωi
δ j1
1 m
1
.(4.21)
Dacă se împart toate ecuaţiile sistemului de ecuaţii (4.18) prin
, atunci aceast sistem, în formă matriceală, devine:
[ ] [ m]
− [ I]
) { y}
= { 0}
2
i ∆ i
( ω
, (4.22)
care reprezintă ecuaţia generală a vectorilor proprii adimensionali.
y
1 , i =
1
Ecuaţia matriceală (4.22) are numai „n-1” necunoscute deoarece
(v. relaţiile (4.20)) şi pentru aflarea soluţiei se vor utiliza numai
primele „n-1” ecuaţii, ultima ecuaţie fiind folosită pentru verificarea
rezultatelor.
Se defineşte matricea spectrală, notată [ ]
Ω , ca o matrice
diagonală care cuprinde pe diagonala principală pătratele pulsaţiile
proprii de vibraţie ale unui sistem dinamic cu n GLD, iar celelalte
elemente fiind nule: