CAPITOLUL 1

198
x l,
Mj
= 0 ⇒ φo
=
= .
Calculul de ordinul II. Determinarea eforturilor
şi deplasărilor prin metoda parametrilor în origine
Pentru a aplica condiţia de mai sus se utilizează relaţia (9.35),
care exprimată în funcţie de x = l, rezultă:
φi
1
M ( x = l)
= 0 , EInφo
sin nl + cos nl − sin nl = 0
nl
j . (9.47)
Prin împărţirea ultimei ecuaţii (9.47) cu produsul n EI sinnl
se
ajunge la expresia de calcul a rotirii din origine:
1 1
φo = − .
2
n lEI nEItgnl
Relaţia de mai sus se înmulţeşte şi se împarte cu produsul 3 l ;
efectuând calculele şi introducând factorul de compresiune determinat
cu relaţia ν = n l , se obţine expresia rotirii φi
:
φi = φo
=
l
3EI
3 ⎛ 1
⎜ −
ν ⎝ ν
unde parametrul α se calculează cu relaţia:
1
tgν
⎟ ⎞
, (9.48)
⎠
l
φi = α , (9.49)
3EI
3 ⎛ 1
α = ⎜ −
ν ⎝ ν
1
tgν
⎟ ⎞
. (9.50)
⎠
Rotirea din secţiunea „j” se află aplicând relaţia (9.37), care
devine în condiţiile date:
sau
unde
Mo
To
φ j = φi
cos nl − n sin nl − ( 1 − cos nl)
(9.51)
No
No
l
φi = β , (9.52)
6Ei
6 ⎛ 1 1 ⎞
β = ⎜ − ⎟ . (9.53)
ν ⎝ sin ν ν ⎠
9.3.2. Grinda încastrată solicitată de o forţă concentrată
Se consideră o grindă în consolă acţionată în capătul liber de o
forţă concentrată, Q = 1 , figura 9.7.