CAPITOLUL 1

34
∗
Sisteme cu un grad de libertate dinamică.
Vibraţiile libere
iar ω reprezintă pulsaţia proprie a sistemului vibrant, când se ia în
considerare amortizarea.
şi
sau
sau
unde
rezultă:
Soluţia ecuaţiei (2.38) este:
x(
t)
x(
t)
x(
t)
= Ae
= e
= Ae
r t
∗
( −β
+ jω
) t
−βt
( Ae
1 +
∗
jω
t
Be
+ Be
r t
2
+ Be
∗
( −β
− jω
) t
∗
−jω
t
(2.51)
(2.52)
) . (2.53)
De asemenea, se poate exprima deplasarea prin relaţia:
x(
t)
−βt
∗
∗
= e ( C1
2
x(
t)
sin ω t + C cos ω t
(2.54)
−νωt
∗ ∗
= Ae sin( ω t + φ ) , (2.55)
2
1
2
2
C C A = + , (2.56)
∗
tg ψ =
C
C
2
1
. (2.57)
Constantele de integrare se determină din condiţii iniţiale:
t = 0
⎧x(0)
= x
⎨
⎩x&
(0) = v
0
0
, (2.58)
v 0 + νωx
0
C1
=
, (2.59)
∗
ω
C = x . (2.60)
2
Mişcarea descrisă de funcţia (2.55) reprezintă o mişcare
*
βt
armonică de pulsaţie ω şi amplitudine Ae , care descreşte
exponenţial în timp şi care se numeşte mişcare pseudoarmonică.
Reprezentarea unei astfel de mişcări este prezentată în figura 2.7.
−
Caracteristicile dinamice proprii ale mişcării sunt:
a) pulsaţia proprie, calculată cu relaţia:
ω *
0
2 2
− β
= ω
(2.61)