CAPITOLUL 1

STABILITATEA ŞI DINAMICA CONSTRUCŢIILOR 51
xF( t)
- soluţia particulară, corespunde perturbaţiei armonice şi
reprezintă răspunsul forţat al sistemului, se prezintă sub forma:
xF ( t)
= M sin θt
+ N cos θt
. (3.9)
Această soluţie, relaţia (3.9), trebuie să satisfacă ecuaţia
mişcării (3.6). Pentru aceasta, soluţia (3.9) se derivează succesiv de
două ori:
şi
x
&&&
F
x& F ( t)
= Mθ
cos θt
- Nθ
sin θt
( t)
=
- Mθ
2
sin θt
- Nθ
2
(3.10)
cos θt
. (3.11)
Introducând expresiile (3.9), (3.10) şi (3.11) în ecuaţia (3.6) se
obţine:
sau
2
2
F0
− θ ( M sin θt
+ N cos θt)
+ ω ( M sin θt
+ N cos θt)
= sin θt
(3.12)
m
M(
ω
2
2
2 2 F0
− θ ) sinθt
+ N((
ω − θ ) cos θt
= sin θt
. (3.13)
m
Prin identificarea coeficienţilor funcţiilor trigonometrice se
determină constantele M şi N :
şi
sau
şi
M(
ω
N((
ω
Soluţia particulară devine:
iar cea generală:
şi
X ( t)
2
2
2 F0
− θ ) =
(3.14)
m
2
− θ ) cos θt
= 0
(3.15)
F0
M = (3.16)
2 2
m(
ω − θ )
N = 0
(3.17)
F0
( t)
= sin θt
, (3.18)
2
m(
ω − θ )
x F 2
F0
= C1
sin ωt
+ C2
cos ωt
+
sin θt
(3.19)
2 2
m(
ω − θ )