CAPITOLUL 1

STABILITATEA ŞI DINAMICA CONSTRUCŢIILOR 107
sau
şi
dacă
sau
unde:
2
ω 1,
2
⎡m
⎤
.
1 [ m]
= ⎢ ⎥
⎣ m2
⎦
b. Se determină matricea de rigiditate a sistemului vibrant în
coordonatele dinamice ale acestuia:
⎡K
K
⎤
.
11 12
[ K]
= ⎢ ⎥
⎣K
21 K 22 ⎦
c. Se scrie şi se rezolvă ecuaţia pulsaţiilor proprii:
m m
4
În final:
1
1
2
ω m m
m1K
=
22
⎡K
⎢
⎣K
⎡K
⎢
⎢⎣
11
21
K
K
12
22
⎤
⎥ − ω
⎦
⎡m
⎢
⎣
2
1
⎤
⎥ = 0
m2
⎦
2
11 − ω m1
K12
=
2 ⎥
K 21 K 22 − ω m2
⎥
− λ(
m K + m K ) + λ ( K K − K ) = 0
2
+ m K
2
2
11
2
11
1
λ =
22
1
1
ω
2
22
2
11
11
⎤
⎦
22
22
0
2
12
2
12
− ω ( m K + m K ) + ( K K − K ) =
2
11
±
( m K
1
22
+ m K
1
2
2m
m
11
2
2
) − 4m
m ( K
1
2
11
K
0 .
22
− K
d. Formele proprii de vibraţii se calculează prin rezolvarea
următoarelor două sisteme de ecuaţii:
2 [ K]
− ω [ m]
) { y}
= { 0}
(
1
2 [ K]
− ω [ m]
) { y}
= { 0}
(
2
⎪⎧
1 ⎪⎫
⎪⎧
1 ⎪⎫
y 1 − ⎨ ⎬ şi {} y
2 − ⎨ ⎬ .
⎪⎩
y 2,
1⎪⎭
⎪⎩
y 2,
2 ⎪⎭
{}
1
2
2
12
)
.