CAPITOLUL 1

192
Calculul de ordinul II. Determinarea eforturilor
şi deplasărilor prin metoda parametrilor în origine
Momentul încovoietor se calculează cu relaţia (9.4). Dacă în
această relaţie se introducere expresia (9.15) şi prin efectuarea de
operaţii algebrice specifice, se ajunge la formula:
sinnx
Mz ( x)
= Hl . (9.18)
νc
cos ν
Pentru x = l se obţine valoarea maximă a momentului încovoietor
din secţiunea de încastrare a grinzii:
M II
max
tgν
= Hl . (9.19)
ν
Diagrama de moment încovoietor de ordinul II este trasată în
figura 9.1.d.
Comparând expresiile (9.19) cu (9.1) şi (9.16) cu (9.2), se
evidenţiază diferenţele între rezultatele care se obţin, în cazul în care se
exprimă echilibrului în raport cu poziţia iniţială, faţă de cazul când
echilibrul se exprimă în raport cu poziţia deformată.
9.2. Calculul de ordinul II. Determinarea eforturilor
şi deplasărilor prin metoda parametrilor în origine
În vederea efectuării unui calcul de ordinul II al barei drepte se
propune ca metodă de analiză metoda parametrilor în origine. Se
presupune o bară în următoarele situaţii de încărcare: parametrii în
origine; sarcini concentrate: forţă şi cuplu, sarcini distribuite etc.
Ca ipoteze de lucru se admit următoarele:
a. bara are axa dreaptă, secţiunea transversală constantă şi
este realizată din acelaşi material; rigiditatea la solicitarea de
încovoiere este constantă, EI = cons.
, se presupune că efortul
axial, pe lungimea de bară, luată în studiu, este constant şi
este determinat printr-un calcul de ordinul I;
b. parametrii în origine: Mo, No,To, φo, yo sunt constanţi; o parte
din ei pot fi nuli, cu excepţia efortului axial (No).
9.2.1. Bara dreaptă acţionată în origine de parametrii în
origine Mo, No,To, φo, Yo
Se consideră o bară dreaptă, figura 9.2, încărcată în origine cu
următorii pamametrii iniţiali: Mo, No,To, φo şi Yo.
Ecuaţia diferenţială a fibrei medii deformate este:
Mz(
x)
y"
( x)
= − . (9.20)
EI