CAPITOLUL 1

More documents

Recommendations

Info

138 Matricea de flexibilitate se constituie sub forma: Probleme rezolvate. Sisteme cu n GLD – Vibraţii libere 1 ⎡9, 3074 6, 6963 ⎤ ∆ . [ ] = ⎢ ⎥ EA ⎣6, 6963 18, 2825⎦ 3. Calculul pulsaţiilor proprii, ωi Ţinând seama de matricele de flexibilitate şi de inerţie, ecuaţia caracteristică este: λ ale cărei rădăcini sunt: 2 − m 36, 8973 EA m = 27, 9201 ; λ EA λ1 2 Matricea spectrală va avea forma: ⎛ m ⎞ + 250, 6442⎜ ⎟ = 0 ⎝ EA ⎠ = 8, 9772 EA ⎡0, 0358 0 ⎤ [ ω ] = ⎢ ⎥ m ⎣ 0 0, 1114⎦ 2 4. Verificarea pulsaţiilor proprii 2 m EA ⎛ −1 ⎞ εa = u [ ∆ ][ m] 11 1 22 2 1 2 ) ⎝ ⎠ ε = det ∆ a 2 ( ) − u⎜[ ω ] ⎟ = ( δ m + δ m ) − ( λ + λ = [ ][ m] m m = 36 , 8973 − 36, 8973 = 0 EA EA ⎛ % ε r = 0 2 2 ( ) − det⎜[ ω ] ⎟ = m m ( δ δ − δ ) − ( λ ⋅ λ ) = 2 ⎝ −1 ⎞ ⎠ ⎛ m ⎞ ⎛ m ⎞ − 4 ⎛ m ⎞ = 250, 6442⎜ ⎟ − 250, 6443217⎜ ⎟ = −1, 217 ⋅ 10 ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ EA ⎠ ⎝ EA ⎠ ⎝ EA ⎠ εa εr % = ⎛ m ⎞ 250, 0644⎜ ⎟ ⎝ EA ⎠ 1 2 = 2 11 2 4, 86 22 − ⋅10 5. Calculul valorilor (formelor) proprii de vibraţie Prima formă proprie de vibraţie se determină rezolvând următorul sistem de ecuaţii: 5 12 < 0, 1 1 2 2
STABILITATEA ŞI DINAMICA CONSTRUCŢIILOR 139 ⎪⎧ − 9, 3053y ⎨ ⎪⎩ 13, 3926y 1, 1 1, 1 + 6, 6963y − 9, 6376y 2, 1 2, 1 = 0 = 0 obţinut prin introducerea matricei de flexibilitate şi de inerţie şi a valorii proprii m λ1 = 27, 9507 EA în sistemul de ecuaţii ale formelor proprii. Admiţând y2,1=1, rezultă y1,1=0,7196. Cea de a doua formă proprie de vibraţie se determină identic, folosind cea de a doua valoare proprie m = 8, 9772 rezulta : y2, 2 = 1; y1, = −0, 9648 . AE λ2 2 Matricea modală devine: ⎡0, 7196 − 0, 6948⎤ y . [ ] = ⎢ ⎥ ⎣ 1 1 ⎦ 6. Verificarea formelor proprii de vibraţie Prin aplicarea condiţiei de ortogonalitate a celor două forme proprii de vibraţie se obţine o eroare absolută: ε = a = m 2m ⋅ 1 şi o eroare relativă: y 1, 1 y 0, 7196 1, 2 + m 2 y 2, 1 y 2, 2 ⋅ ( −0, 6948) + m ⋅ 1 ⋅ 1 = εa εr % = = m 4, 384 = − ⋅10 3 < 4, 384 0, 1 , − ⋅ 10 atestând corectitudinea valorilor ordonatelor formelor proprii de vibraţie. Aplicaţia 3.5 1. Constituirea matricei de inerţie [m] ⎡m ⎡1, 5 0⎤ 1 [ m] = ⎢ ⎥ = m⎢ ⎥ 0 m2 ⎣ 0 1⎦ ⎣ 2-3. Determinarea matricei de rigiditate, [k] 0 Matricea de rigiditate, în coordonatele dinamice ale sistemului vibrant, se va determina din matricea de rigiditate a structurii în coordonatele statice, patru rotiri: Z3….Z6 şi două translaţii, pe direcţia gradelor de libertate: Z1 şi Z2, figura 3.4, prin procedeul de condensare. ⎤ ⎦ 5 m
Page 1:
CONSTANTIN IONESCU STABILITATEA ŞI
Page 4 and 5:
4 Cuprins 3.4. Vibraţii forţate p
Page 6 and 7:
1.1.Generalităţi CAPITOLUL 1 STAB
Page 8 and 9:
8 Stabilitatea şi Dinamica Constru
Page 10 and 11:
10 1.2.4. Modelarea sistemelor Stab
Page 12 and 13:
12 Stabilitatea şi Dinamica Constr
Page 14 and 15:
14 1.2.6. Sistem dinamic (vibrant)
Page 16 and 17:
16 a. m k a. m k x(t) x(t) c 1GLD b
Page 18 and 19:
Page 20 and 21:
Page 22 and 23:
22 a. x(t) F(t) m b. u(t) Sisteme c
Page 24 and 25:
24 b. pentru situaţia aplicării i
Page 26 and 27:
26 Sisteme cu un grad de libertate
Page 28 and 29:
Page 30 and 31:
30 a. b. m a. k ∆ =1 b. k m MS
Page 32 and 33:
Page 34 and 35:
34 ∗ Sisteme cu un grad de libert
Page 36 and 37:
Page 38 and 39:
38 1.1.3 1.1.2 1 EI=const 1.1.5. m
Page 40 and 41:
40 Probleme rezolvate. Sisteme cu 1
Page 42 and 43:
42 1/2 ω = 1 mδ l/2 − Probleme
Page 44 and 45:
44 Aplicaţia 1.3 (fig.1.3) 1. Tras
Page 46 and 47:
46 nodul 1: α 1 V1=1/3 nodul 2: 1
Page 48 and 49:
48 nodul 7: ⎧ ⎪∑ x = 0; ⎨
Page 50 and 51:
50 b) forţa elastică c) forţa pe
Page 52 and 53:
52 m( ω F 0 2 Sisteme vibrante cu
Page 54 and 55:
54 xF ( t) Sisteme vibrante cu 1GLD
Page 56 and 57:
56 sau Fd i ( t) = F ( t) + F( t) S
Page 58 and 59:
58 unde şi x ( t) j = ∑ n * µ k
Page 60 and 61:
60 2.2. 2.3. 2.4 Problema 2.2 EI=co
Page 62 and 63:
62 Breviar teoretic 1. Forţe Probl
Page 64 and 65:
Page 66 and 67:
Page 68 and 69:
68 7.59156⋅10 4 4.436875⋅10 4 N
Page 70 and 71:
70 2 K34 d34 = = 0, 6 K Probleme re
Page 72 and 73:
72 6.27166⋅10 4 2.448⋅10 4 Fig.
Page 74 and 75:
74 δ ss δ ss = δ 11 + 2δ Calcul
Page 76 and 77:
76 3. Determinarea răspunsului în
Page 78 and 79:
78 X(t) ϕ/ω=0.01782 s x0ω 2 Apli
Page 80 and 81:
80 X(t) ϕ/ω Rezolvare µ * F0δ
Page 82 and 83:
PROBLEME PROPUSE 1 SISTEME CU 1GLD
Page 84 and 85:
84 m Probleme propuse. Sisteme cu 1
Page 86 and 87:
86 Fig. 1.10 F( t) = F0 sin θt Pro
Page 88 and 89: 88 a. b. c. d. y1( t ) I1 ( t ) y1(
Page 90 and 91: 90 ⎡ δ11 δ12 . δ1j . δ1n ⎤
Page 92 and 93: 92 λ n + a n−1 1 λ + ....... +
Page 94 and 95: 94 [ Ω] ⎡ω ⎢ ⎢ ⎢ = ⎢
Page 96 and 97: 96 ⎧ 1 ⎫ y 1 = ⎨ ⎬ şi {} y
Page 98 and 99: 98 c. d. 1, 1 d. 1, 1 δ1 j δ41 δ
Page 100 and 101: 100 1,1 1,1 a. b. c 1 l 1 1,1 l 1 l
Page 102 and 103: CAPITOLUL 5 SISTEME VIBRANTE CU nGL
Page 104 and 105: 104 Sisteme vibrante cu nGLD. Vibra
Page 106 and 107: 106 2 [ K] − ω [ m] ) { A} = { 0
Page 108 and 109: 108 Sisteme vibrante cu nGLD. Vibra
Page 110 and 111: 110 Dacă folosim matricea modală,
Page 112 and 113: 112 5.6.1. Folosirea metodei forţe
Page 114 and 115: 114 a. c. 2 R1p K Z1 Z2 K 2 R2p Z3
Page 116 and 117: 116 ⎧y⎫ ⎨ ⎬ ⎩θ⎭ [ r ]{
Page 118 and 119: 118 3.4 1 3.3 2EI 0.5l m2 Probleme
Page 120 and 121: 120 [ ∆] ⎡δ11 ⎢ ⎢ δ21 ⎢
Page 122 and 123: 122 εr % = det( Probleme rezolvate
Page 124 and 125: 124 Probleme rezolvate. Sisteme cu
Page 126 and 127: 126 δ 11 Probleme rezolvate. Siste
Page 128 and 129: 128 εa εr % = ⎛ 3 ml ⎞ 94⎜
Page 130 and 131: 130 2. Determinarea matricei de fle
Page 134 and 135: 134 şi matricea de flexibilitate d
Page 136 and 137: 136 a. c. 1. 3265 2. 4458 e. y , 2
Page 142 and 143: 142 6EI 2 a a. 6EI 2 a c. 4EI a f.
Page 146 and 147: CAPITOLUL 6 SISTEME VIBRANTE CU nGL
Page 148 and 149: STABILITATEA ŞI DINAMICA CONSTRUC
Page 172 and 173: PROBLEME PROPUSE 2 SISTEME CU n GLD
Page 176 and 177: CAPITOLUL 7 SISTEME VIBRANTE CU NGL
Page 188 and 189:
STABILITATEA ŞI DINAMICA CONSTRUC
Page 190 and 191:
9.1. Grinda încastrată CAPITOLUL
Page 192 and 193:
Page 194 and 195:
Page 196 and 197:
Page 198 and 199:
Page 200 and 201:
Page 202 and 203:
Page 204 and 205:
Page 206 and 207:
Page 208 and 209:
Page 210 and 211:
Page 212 and 213:
Page 214 and 215:
Page 216 and 217:
Page 218 and 219:
Page 220 and 221:
CAPITOLUL 11 CALCULUL DE STABILITAT
Page 222 and 223:
Page 224 and 225:
Page 226 and 227:
Page 228 and 229:
Page 230 and 231:
Page 232 and 233:
Page 234 and 235:
Page 236 and 237:
Page 238 and 239:
Page 240 and 241:
Page 242 and 243:
Page 244 and 245:
Page 246 and 247:
Page 248 and 249:
Page 250 and 251:
Page 252 and 253:
Page 254 and 255:
Page 256 and 257:
Page 258 and 259:
Page 260 and 261:
Page 262 and 263:
Page 264 and 265:
CAPITOLUL 14 CALCULUL DE ORDINUL II
Page 266 and 267:
Page 268 and 269:
Page 270 and 271:
Page 272 and 273:
Page 274 and 275:
Page 276 and 277:
Page 278 and 279:
Page 280 and 281:
Page 282 and 283:
Page 284 and 285:
Page 286 and 287:
Page 288 and 289:
BIBLIOGRAFIE B 1. Bănuţ, V., Calc
Page 290 and 291:
show all

CAPITOLUL 1

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?