CAPITOLUL 1

214
Calculul deplasărilor şi rigidităţilor de ordinul II
deplasare liniară, perpendiculară pe axa iniţială a bare, egală cu
unitatea. Se cere să se determine rigiditatea la deplasare, K ij .
Problema se rezolvă prin metoda forţelor. Sistemul de ecuaţii de
condiţie este identic cu cel prezentat anterior, relaţiile (10.14).
Coeficienţii, după cum rezultă din analiza diagramelor de moment
încovoietor desenate în figura 10.9, sunt identici cu cei calculaţi la
problema precedentă, relaţiile: (10.15), (10.16) şi (10.17). Termenii
liberi se calculează cu relaţia (10.18), reacţiunile R sunt calculate pe
figura menţionată, rezultă:
şi
1
∆ 1c
= −
(10.29)
l
1
2 c
l
= ∆ . (10.30)
Rezolvând sistemul de ecuaţii (10.14) luând în considerare
expresiile coeficienţilor, relaţiile: (10.15), (10.16) şi (10.17) şi termenii
liberi, expresiile: (10.29) şi (10.30), se deduc soluţiile problemei:
x
1
6EI
= x 2 − K . (10.31)
2
l
Rezultă, pentru grinda dublu încastrată, rigidităţile la deplasare
determinate cu relaţia:
∆
Kij ∆
= K ji =
6EI
K
2
l
(10.32)
unde:
1
K = .
2α
− β
(10.33)
Obs. Rigidităţile la rotire şi deplasare ale grinzii dublu încastrate
sunt prezentate în tabelul 10.4., iar pentru grinda încastrată – simplu
rezemată în tabelul 10.5.
10.4. Momentele de încastrare perfectă de ordinul II ale
grinzii dublu încastrate
Se consideră o grindă dublu încastrată acţionată de o sarcină
uniform distribuită de intensitate q,
figura 10.10. Se cere să se
determine momentele de încastrare perfectă, şiM
, momentele
încovoietoare din secţiunile extremităţilor grinzii.
i
k
M ij ji
Grinda fiind, în cazul acesta, de două ori static nedeterminată,
sistemul de ecuaţii de echilibru, în metoda forţelor, este următorul: