CAPITOLUL 1

STABILITATEA ŞI DINAMICA CONSTRUCŢIILOR 41
6. Pulsaţia proprie, ω
Pulsaţia proprie reprezintă numărul de vibraţii complete efectuate de un
SV în timp de 2π secunde. Pentru calculul pulsaţiei proprii se utilizează
relaţia:
ω =
7. Perioada proprie, T. Frecvenţa proprie, f.
k 1
-1
= [rad s ] (1.7)
m mδ
Pentru determinarea perioadei proprii şi frecvenţei proprii se utilizează
relaţiile:
şi
Aplicaţii
Aplicaţia 1.1 (fig.1.1.)
1. Trasarea diagramelor de eforturi
2π
T = [ s]
ω
1 −1
f = [ s ], [ Hz]
T
(1.8)
Se constituie cele două stări de acţionare: starea reală (SR) prin
încărcarea sistemului oscilant în dreptul masei şi pe direcţia GLD cu o
forţă egală cu unitatea şi starea virtuală (SV) prin încărcarea sistemului
cu o forţă egală cu unitatea în secţiunea şi pe direcţia pentru care se
determină deplasarea δ. Diagramele de eforturi se trasează utilizând
metodele din Statica Construcţiilor.
2. Calculul flexibilităţii, δ
Coeficientul de flexibilitate, δ, se determină prin integrarea diagramelor
de eforturi, fig.1.6:
δ (M) =
(T) =
δ
∑∫
M(
x)
⋅ M(
x)
dx =
EI
1
2
EI
⋅
l / 2
3
T(
x)
⋅ T(
x)
1 l 1 1
k dx = 2k
⋅ ⋅ ⋅ =
GA
GA 2 2 2
∑ ∫
δ = δ (M) + δ (T) =
3. Determinarea pulsaţiei proprii, ω
l
48EI
3
+
⋅
l
4
l
k
4GA
⋅
l
4
=
3
l
48EI
l
k
4GA