CAPITOLUL 1

STABILITATEA ŞI DINAMICA CONSTRUCŢIILOR 181
În cazul în care se acceptă o anumită comportare a materialului,
din care este realizată construcţia, iar această comportare se poate
schematiza prin intermediul relaţiei σ – ε (tensiune – deformaţie
specifică) sau P – ∆ (forţă – deplasare) de tip liniar, atunci analiza
structurii corespunde unui calcul de ordinul I, liniar elastic.
Conform acestei ipoteze apar următoarele consecinţe:
a. ecuaţiile de echilibru static se exprimă în raport cu poziţia
iniţială a structurii, deoarece deplasările sunt mici în raport cu
dimensiunile elementelor şi structurii;
b. se aplică principiul suprapunerii efectelor;
c. structura reprezintă un sistem conservativ;
d. proprietăţile de rigiditate (flexibilitate) ale structurii nu depind
de nivelul forţelor exterioare, ci numai de caracteristicile
structurii şi de natura materialului.
Prin urmare, pentru determinarea stării de tensiune şi deformaţie
se exprimă echilibrul, prin intermediul unor ecuaţii algebrice, în raport
cu poziţia iniţială nedeformată.
În cazul în care se admite că relaţia σ – ε este liniară, iar relaţia P
– ∆ este neliniară, deplasările pot fi mici sau mari dar rotirea unei bare,
de corp rigid, să fie mică, analiza structurii se realizează printr-un calcul
de ordinul II, elastic liniar şi geometric neliniar.
Consecinţele acestei ipoteze sunt:
a. independent de mărimea deplasărilor, ecuaţiile de echilibru
static se exprimă în raport cu forma deformată a structurii
(PD);
b. principiul suprapunerii efectelor se aplică numai pentru
forţelor transversale, cu condiţia ca forţa axială să fie
constantă;
c. eforturile şi deplasările sunt funcţii neliniare de forţele axiale,
iar energia de deformaţie este o funcţie de gradul 3 sau 4 de
deplasările nodurilor structurii;
d. rigiditatea elementelor structurii, în ansamblu, este funcţie de
nivelul forţelor exterioare;
e. soluţia problemei se determină prin cicluri de calcul, deoarece
forma deformată reală nu este cunoscută de la început.
Scrierea echilibrului, în raport cu poziţia deformată a structurii,
face obiectul de studiu al stabilităţii şi/sau al calculului de ordinul II.
Calculul de stabilitate constă din identificarea naturii echilibrului
poziţiei deformate a unei structuri. Mărimile forţelor axiale sunt
necunoscute.