CAPITOLUL 1

236
Calculul de ordinul II al cadrelor prin metoda forţelor
Sub acţiunea acestui sistem de forţe, structura va fi în echilibru
indiferent de ce valori se vor da forţelor necunoscute. Soluţia unică a
problemei se obţine din condiţia ca sistemul de bază, încărcat cu forţele
exterioare date şi forţele necunoscute, notate X , să se comporte identic
cu sistemul dat, adică deplasările totale pe direcţiile tuturor
necunoscutelor (legăturilor suprimate) să fie egale cu zero, deoarece
legăturile sistemului real nu permite astfel de deplasări.
În cazul unui sistem de n ori static nedeterminat condiţiile care
se scriu sunt:
∆ = ∆ = 0,
......., ∆ = 0,
......., ∆ = 0,
(12.3)
1
0, 2
i
n
unde ∆ i reprezintă deplasare totală pe direcţia necunoscutei Xi
.
Dacă forţele exterioare date şi cele din legăturile suprimate ar fi
aplicate simultan pe sistemul de bază, ele ar produce deplasări pe
direcţia fiecărei necunoscute. Suma acestor deplasări reprezintă
deplasarea totală, ∆ i , care pentru respectarea condiţiei de
compatibilitate a deformatei trebuie să fie egală cu zero.
este:
Relaţia de calcul a deplasării totale pe direcţia necunoscutei
δ X δ X + ....... + δ X + ....... + δ X + ∆ = 0 . (12.4)
i1
1 + i2
2
ii i
in n ip
În ecuaţia (12.4) coeficienţii necunoscutelor sunt deplasări
produse pe direcţia necunoscutei X din încărcarea sistemului de bază
i
separat cu forţele X1
= 1, X 2 = 1,.....,
Xi
= 1,.....
Xn
= 1,
iar termenul liber
este deplasarea pe direcţia necunoscutei X , produsă de forţele
exterioare date, aplicate pe sistemul de bază.
Scriind n asemenea ecuaţii se obţine sistemul de ecuaţii de
condiţie care se poate exprima sub forma:
n
∑
j=
1
δ
ij
X
j
+ ∆
ip
= 0,
i =
i
i
Xi
1,2, ......, n . (12.5)
După aflarea soluţiei sistemului de ecuaţii de condiţie se trasează
diagramele finale de eforturi prin suprapunerea efectelor.
12.2. Calculul de ordinul II
Metoda forţelor, în calculul de ordinul II, se aplica la fel ca în cel
de ordinul I, cu unele aspecte specifice, în special referitor la alegerea
sistemului de bază, calculul coeficienţilor şi termenilor liberi şi
suprapunerea efectelor, privind trasarea diagramelor finale de eforturi.