CAPITOLUL 1

32
Sisteme cu un grad de libertate dinamică.
Vibraţiile libere
Se introduce în ecuaţia (2.33) expresiile forţelor, relaţiile (2.30),
(2.31) şi (2.32), şi se obţine ecuaţia:
mx&
& ( t)
+ cx&
( t)
+ kx(
t)
= 0 . (2.34)
Pentru a transforma ecuaţia (2.34) într-o ecuaţie integrabilă, toţi
termenii ecuaţiei se împart prin masa sistemului, , rezultă:
m
şi
Se introduc notaţiile:
iar ecuaţia (2.35) devine:
cu ecuaţia caracteristică:
ale cărei rădăcini sunt:
c k
x&
& ( t)
+ x&
( t)
+ x(
t)
= 0 . (2.35)
m m
x&
& ( t)
c
m
= 2β
(2.36)
k 2
= ω , (2.37)
m
2
+ 2βx&
( t)
+ ω x(
t)
=
r
2
r 1,
2
+ 2βr
+ ω
2
2
=
0 , (2.38)
0 , (2.39)
2
= −β
± β − ω . (2.40)
În funcţie de valoarea discriminantului, distingem următoarele
cazuri de amortizare în sistemul vibrant:
a) amortizare critică când este îndeplinită condiţia:
b) amortizare supracritică:
c) amortizare subcritică:
β
2
2
− ω
β − ω
2
β − ω
2
2
2
=
>
<
0 ; (2.41)
0 ; (2.42)
0 . (2.43)
În cazul amortizării critice valoarea coeficientului de amortizare,
pentru care se anulează discriminantul, poartă denumirea de coeficient
de amortizare critică, notat c . Se introduce expresia (2.36) în relaţia
(2.41):
cr
2
ccr 2
4m
− ω
2
= 0