CAPITOLUL 1

More documents

Recommendations

Info

104 Sisteme vibrante cu nGLD. Vibraţii libere. Metoda matricei de rigiditate Comparând deformata din figura 1.d cu cea din figura 5.1.f rezultă: a. b. c. d. e. f. y1( t ) 1 R1 , j j , j( t) = K jjy ( t) . (5.4) R j m1 m2 j ( t ) 1 2 j n y2 ( t ) R2, j ( t ) y j ( t ) m I j ( t ) ( t ) Rj , j ( t ) y j Rk , j Fig. 5.1. Sistem vibrant cu nGLD ( t ) yn ( t ) K11 K 21 K j1 K k1 K n1 K1 j K 2 j K K jj kj Knj De asemenea, se pot scrie, şi pentru celelalte deformate, expresiile: R j j 1 1 Rn, j mn ( t ) , 1 ( t) = K 1y ( t) , R j, 2 ( t) = K j2y 2( t) , ..., R , n( t) K jnyn( t) SV j = . (5.5)
STABILITATEA ŞI DINAMICA CONSTRUCŢIILOR 105 Introducem relaţiile (5.4) şi (5.5) în ecuaţia (5.3) şi se ajunge la următoarea ecuaţie: − Ij ( t) + K j1 y1( t) + K j2y 2( t) + .... + K jjy j( t) + ... + K jnyn( t) = 0 , (5.6) iar pentru celelate „n” deformate de tipul celei din fig.5.1.d., deci prin producerea de cedări de reazeme pe direcţia fiecărui GLD, în blocajele simple de GLD, va rezulta un sistem de ecuaţii care, scris sub formă matriceală, arată astfel: − I ( t) + K y( t) = 0 , (5.7) { } [ ] { } { } unde [ K ] reprezintă matricea de rigiditate a sistemului vibrant determinată în coordonatele dinamice ale sistemului, [ K] ⎡K ⎢ ⎢ K ⎢ . = ⎢ ⎢K j ⎢ . ⎢ ⎢⎣ Kn 11 21 1 1 K K K K 12 22 . j2 . n2 . . . . . . K K K K 1j 2j Un element al matricei de rigiditate [ ] . . jj jn . . . . . . K K K K 1n 2n . jn . nn ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ . (5.8) ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦ K , K are semnificaţia unei forţe, care aplicată pe sistemul vibrant în dreptul masei m , produce pe direcţia GLDj o deplasare egală cu unitatea, în timp ce toate celelate deplasări, de pe direcţia GLD, sunt blocate de forţele Krj , r = 1, n . Elementele matrice de rigiditate pot fi definite şi ca reacţiuni. Astfel, K jj reprezintă reacţiunea din blocajul GLDj când în acest blocaj se produce o cedare de reazem egală cu unitatea, iar în celelalte blocaje ale sistemului de bază dinamic, figura 5.1.c, iau naştere reacţiunile Krj , r = 1, n . Substituind expresia matriceală a forţelor de inerţie, relaţia (5.2), în ecuaţia (5.7), obţinem: [ m]{ y& ( t) } + [ K] { y( t) } = { 0} jj & . (5.9) Ecuaţia (5.9) reprezintă ecuaţia generală a vibraţiilor libere ale sistemelor vibrante cu nGLD. Sistemul este verificat de soluţiile particulare: { y ( t) } { A} sin( ωt + φ) = . (5.10) Introducem soluţia (5.10) în ecuaţia matriceală (5.9), care devine: j
Page 1:
CONSTANTIN IONESCU STABILITATEA ŞI
Page 4 and 5:
4 Cuprins 3.4. Vibraţii forţate p
Page 6 and 7:
1.1.Generalităţi CAPITOLUL 1 STAB
Page 8 and 9:
8 Stabilitatea şi Dinamica Constru
Page 10 and 11:
10 1.2.4. Modelarea sistemelor Stab
Page 12 and 13:
12 Stabilitatea şi Dinamica Constr
Page 14 and 15:
14 1.2.6. Sistem dinamic (vibrant)
Page 16 and 17:
16 a. m k a. m k x(t) x(t) c 1GLD b
Page 18 and 19:
Page 20 and 21:
Page 22 and 23:
22 a. x(t) F(t) m b. u(t) Sisteme c
Page 24 and 25:
24 b. pentru situaţia aplicării i
Page 26 and 27:
26 Sisteme cu un grad de libertate
Page 28 and 29:
Page 30 and 31:
30 a. b. m a. k ∆ =1 b. k m MS
Page 32 and 33:
Page 34 and 35:
34 ∗ Sisteme cu un grad de libert
Page 36 and 37:
Page 38 and 39:
38 1.1.3 1.1.2 1 EI=const 1.1.5. m
Page 40 and 41:
40 Probleme rezolvate. Sisteme cu 1
Page 42 and 43:
42 1/2 ω = 1 mδ l/2 − Probleme
Page 44 and 45:
44 Aplicaţia 1.3 (fig.1.3) 1. Tras
Page 46 and 47:
46 nodul 1: α 1 V1=1/3 nodul 2: 1
Page 48 and 49:
48 nodul 7: ⎧ ⎪∑ x = 0; ⎨
Page 50 and 51:
50 b) forţa elastică c) forţa pe
Page 52 and 53:
52 m( ω F 0 2 Sisteme vibrante cu
Page 54 and 55: 54 xF ( t) Sisteme vibrante cu 1GLD
Page 56 and 57: 56 sau Fd i ( t) = F ( t) + F( t) S
Page 58 and 59: 58 unde şi x ( t) j = ∑ n * µ k
Page 60 and 61: 60 2.2. 2.3. 2.4 Problema 2.2 EI=co
Page 62 and 63: 62 Breviar teoretic 1. Forţe Probl
Page 64 and 65: 64 Probleme rezolvate. Sisteme cu 1
Page 66 and 67: 66 Probleme rezolvate. Sisteme cu 1
Page 68 and 69: 68 7.59156⋅10 4 4.436875⋅10 4 N
Page 70 and 71: 70 2 K34 d34 = = 0, 6 K Probleme re
Page 72 and 73: 72 6.27166⋅10 4 2.448⋅10 4 Fig.
Page 74 and 75: 74 δ ss δ ss = δ 11 + 2δ Calcul
Page 76 and 77: 76 3. Determinarea răspunsului în
Page 78 and 79: 78 X(t) ϕ/ω=0.01782 s x0ω 2 Apli
Page 80 and 81: 80 X(t) ϕ/ω Rezolvare µ * F0δ
Page 82 and 83: PROBLEME PROPUSE 1 SISTEME CU 1GLD
Page 84 and 85: 84 m Probleme propuse. Sisteme cu 1
Page 86 and 87: 86 Fig. 1.10 F( t) = F0 sin θt Pro
Page 88 and 89: 88 a. b. c. d. y1( t ) I1 ( t ) y1(
Page 90 and 91: 90 ⎡ δ11 δ12 . δ1j . δ1n ⎤
Page 92 and 93: 92 λ n + a n−1 1 λ + ....... +
Page 94 and 95: 94 [ Ω] ⎡ω ⎢ ⎢ ⎢ = ⎢
Page 96 and 97: 96 ⎧ 1 ⎫ y 1 = ⎨ ⎬ şi {} y
Page 98 and 99: 98 c. d. 1, 1 d. 1, 1 δ1 j δ41 δ
Page 100 and 101: 100 1,1 1,1 a. b. c 1 l 1 1,1 l 1 l
Page 102 and 103: CAPITOLUL 5 SISTEME VIBRANTE CU nGL
Page 106 and 107: 106 2 [ K] − ω [ m] ) { A} = { 0
Page 108 and 109: 108 Sisteme vibrante cu nGLD. Vibra
Page 110 and 111: 110 Dacă folosim matricea modală,
Page 112 and 113: 112 5.6.1. Folosirea metodei forţe
Page 114 and 115: 114 a. c. 2 R1p K Z1 Z2 K 2 R2p Z3
Page 116 and 117: 116 ⎧y⎫ ⎨ ⎬ ⎩θ⎭ [ r ]{
Page 118 and 119: 118 3.4 1 3.3 2EI 0.5l m2 Probleme
Page 120 and 121: 120 [ ∆] ⎡δ11 ⎢ ⎢ δ21 ⎢
Page 122 and 123: 122 εr % = det( Probleme rezolvate
Page 124 and 125: 124 Probleme rezolvate. Sisteme cu
Page 126 and 127: 126 δ 11 Probleme rezolvate. Siste
Page 128 and 129: 128 εa εr % = ⎛ 3 ml ⎞ 94⎜
Page 130 and 131: 130 2. Determinarea matricei de fle
Page 134 and 135: 134 şi matricea de flexibilitate d
Page 136 and 137: 136 a. c. 1. 3265 2. 4458 e. y , 2
Page 138 and 139: 138 Matricea de flexibilitate se co
Page 142 and 143: 142 6EI 2 a a. 6EI 2 a c. 4EI a f.
Page 146 and 147: CAPITOLUL 6 SISTEME VIBRANTE CU nGL
Page 148 and 149: STABILITATEA ŞI DINAMICA CONSTRUC
Page 154 and 155:
STABILITATEA ŞI DINAMICA CONSTRUC
Page 156 and 157:
Page 158 and 159:
Page 160 and 161:
Page 162 and 163:
Page 164 and 165:
Page 166 and 167:
Page 168 and 169:
Page 170 and 171:
Page 172 and 173:
PROBLEME PROPUSE 2 SISTEME CU n GLD
Page 174 and 175:
Page 176 and 177:
CAPITOLUL 7 SISTEME VIBRANTE CU NGL
Page 178 and 179:
Page 180 and 181:
Page 182 and 183:
Page 184 and 185:
Page 186 and 187:
Page 188 and 189:
Page 190 and 191:
9.1. Grinda încastrată CAPITOLUL
Page 192 and 193:
Page 194 and 195:
Page 196 and 197:
Page 198 and 199:
Page 200 and 201:
Page 202 and 203:
Page 204 and 205:
Page 206 and 207:
Page 208 and 209:
Page 210 and 211:
Page 212 and 213:
Page 214 and 215:
Page 216 and 217:
Page 218 and 219:
Page 220 and 221:
CAPITOLUL 11 CALCULUL DE STABILITAT
Page 222 and 223:
Page 224 and 225:
Page 226 and 227:
Page 228 and 229:
Page 230 and 231:
Page 232 and 233:
Page 234 and 235:
Page 236 and 237:
Page 238 and 239:
Page 240 and 241:
Page 242 and 243:
Page 244 and 245:
Page 246 and 247:
Page 248 and 249:
Page 250 and 251:
Page 252 and 253:
Page 254 and 255:
Page 256 and 257:
Page 258 and 259:
Page 260 and 261:
Page 262 and 263:
Page 264 and 265:
CAPITOLUL 14 CALCULUL DE ORDINUL II
Page 266 and 267:
Page 268 and 269:
Page 270 and 271:
Page 272 and 273:
Page 274 and 275:
Page 276 and 277:
Page 278 and 279:
Page 280 and 281:
Page 282 and 283:
Page 284 and 285:
Page 286 and 287:
Page 288 and 289:
BIBLIOGRAFIE B 1. Bănuţ, V., Calc
Page 290 and 291:
show all

CAPITOLUL 1

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?