CAPITOLUL 1

94
[ Ω]
⎡ω
⎢
⎢
⎢
= ⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
2
1
ω
2
2
.
ω
2
i
Sisteme vibrante cu nGLD. Vibraţii libere.
Metoda matricei de flexibilitate
.
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥ . (4.23)
⎥
⎥
⎥
2
ωn
⎥⎦
De asemenea, definim matricea modală a unui sistem dinamic cu
nGLD, ca o matrice alcătuită prin scrierea pe coloane a formelor proprii
de vibraţie. Este notată [ Y ] :
sau
[ Y]
4.2. Aplicaţie
⎡y1,
⎢
⎢
y 2,
⎢ .
= ⎢
⎢y
j,
⎢ .
⎢
⎢⎣
yn,
1
1
1
1
y
y
y
y
1,
2
2,
2
.
j,
2
.
n,
2
.
.
.
.
.
.
y
y
y
y
1,
i
2,
i
.
j,
i
.
n,
i
.
.
.
.
.
.
y
y
y
y
1,
n
2,
n
.
j,
n
.
n,
n
[ ] [ { y}
{ y}
. { y}
. { y}
]
y 2 1
i
n
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
(4.24)
= . (4.25)
Se cere să se determine modurile proprii de vibraţie pentru un
sistem cu două grade de libertate dinamică pentru care se cunosc
matricea maselor:
şi matricea de flexibilitate:
⎡m
0
1 [ m]
= ⎢ ⎥
⎣ 0 m2
⎦
⎡δ
δ
⎤
⎤
.
11 12
[ ∆]
= ⎢ ⎥
⎣δ
21 δ 22 ⎦
Ecuaţia generală a vibraţiilor proprii dimensionale, ecuaţia (4.18)
devine:
( ω
2
⎡δ
⎢
⎣δ
11
21
δ
δ
12
22
⎤ ⎡m1
⎥ ⎢
⎦ ⎣ 0
Ecuaţia pulaţiilor proprii este:
0 ⎤ ⎡1
⎥ − ⎢
m2
⎦ ⎣0
0⎤
⎧A1
⎫ ⎧0⎫
⎥)
⎨ ⎬ = ⎨ ⎬ .
1⎦
⎩A
2 ⎭ ⎩0⎭