CAPITOLUL 1

140
Probleme rezolvate. Sisteme cu n GLD – Vibraţii libere
Dacă se notează matricea de rigiditate a structurii cu [R], aceasta
are forma:
[ R]
⎡r11
⎢
⎢
r21
⎢ −
⎢
= ⎢r31
⎢ L
⎢
⎢ L
⎢
⎣r61
r
r
r
r
12
22
−
32
L
L
62
|
|
−
|
|
|
|
r
r
r
r
13
23
−
33
L
L
63
r
r
r
r
14
24
−
34
L
L
64
r
r
r
r
15
25
−
35
L
L
65
r16
⎤
⎥
r26
⎥
− ⎥
⎥ ⎡
r36
⎥ = ⎢
L ⎥ ⎣
⎥
L ⎥
r
⎥
66 ⎦
[ ] [ ]
[ ] [ ] ⎥ R11
R12
⎤
R21
R22
⎦
în care: rij reprezintă reacţiunea din blocajul i, când în blocajul j se
produce, pe sistemul de bază din metoda deplasărilor, o deplasare egală
cu unitatea, atunci matricea de rigiditate a sistemului oscilant se
calculează cu relaţia:
−1
[ K]
= [ R ] − [ R ][ R ] [ R ]
11
12
Coeficienţii de rigiditate rij se determină prin scrierea ecuaţiilor de
echilibru static pe noduri (∑ = M 0),
în deformate şi ecuaţii de lucru
j
mecanic virtual, LMV=0, în deplasate, figura 3.10. Constituim matricea
de rigiditate [R], care are forma:
[ R]
⎡ 54EI
⎢ 3
⎢ a
⎢
⎢ 24EI
⎢−
3
⎢ a
⎢ _
⎢ 6EI
⎢
−
= 2
⎢
a
⎢ 0
⎢
⎢
⎢
⎢
6EI
⎢ 2
a
⎢ 6EI
⎢
2
⎣ a
24EI
−
3
a
22
21
[ R ] |
[ R ]
11
_
24EI
a
_
6EI
−
2
a
6EI
−
2
a
[ R ] |
[ R ]
21
3
6EI
−
2
a
6EI
−
2
a
|
|
_
|
|
|
|
6EI
−
2
a
6EI
−
2
a
_
12EI
a
0
2EI
a
0
0
6EI
−
2
a
_
0
14EI
a
0
2EI
a
12
_
22
6EI
a
2
6EI
−
2
a
_
2EI
a
0
10EI
1,
5a
2EI
1,
5a
6EI
⎤
2 ⎥
a ⎥
⎥
6EI
⎥
−
2 ⎥
a ⎥
_ ⎥
0
⎥
⎥
⎥
2EI
⎥
a ⎥
⎥
⎥
2EI
⎥
1,
5a
⎥
10EI
⎥
⎥
1,
5a
⎥⎦
care prin condensare ne conduce la matricea de rigiditate a sistemului
oscilant:
EI ⎡ 39,
90468365 − 18,
43878389⎤
[ K]
= ⎢
⎥ .
3
a ⎣−
18,
43878389 11,
738701173 ⎦