CAPITOLUL 1

194
sau
şi
M
C =
Calculul de ordinul II. Determinarea eforturilor
şi deplasărilor prin metoda parametrilor în origine
o
2 (9.27)
No
T
o
o = C1n
(9.28)
No
φ −
φo
To
C 1 = + . (9.29)
n nN
Luând în considerare relaţia (9.23) şi expresiile (9.27) şi (9.29),
constantele de integrare pot fi scrise sub formele:
C
1
o
φo
To
= +
(9.30)
n 3
n EI
C
2
Mo
= . (9.31)
2
n EI
Introducând (9.30) şi (9.31) în (9.24) expresia săgeţii măsurate
în secţiunea „x” devine:
sau
⎛ o To
⎞ Mo
Mo
To
y ( x)
= ⎜
⎟
⎜
+ sinnx
+ cos nx − − x + Yo
n nN ⎟
(9.32)
⎝
o ⎠ No
No
No
y(
x)
= Y
o
+
o
n
sin nx
Mo
To
− ( 1 − cos nx)
− ( nx − sin nx)
. (9.33)
2
3
n EI
n EI
Se derivează succesiv, de două ori, relaţia (9.33) şi se obţine
relaţia de calcul a deplasării unghiulare (a rotirii) a secţiunii „x”,
respectiv, prin înmulţirea derivatei a doua a săgeţii cu EI (modulul de
rigiditate la solicitarea de încovoiere), expresia de calcul a momentului
încovoietor din secţiunea „x” este:
şi
y'
( x)
Mo
To
= ( x)
= φo
cos nx − sin nx − ( 1 −
nEI
2
n EI
cos nx)
(9.34)
To
Mz
( x)
= −EIy"
( x)
= EIn φo
sin nx + Mo
cos nx + sin nx . (9.35)
n
Forţa tăietoare corespunzătoare secţiunii „x” se determină direct
prin exprimarea echilibrului în raport cu axa OY, ∑ y = 0 .