CAPITOLUL 1

STABILITATEA ŞI DINAMICA CONSTRUCŢIILOR 123
unde: A reprezintă o variabilă în care s-au cumulat valorile numerice
pozitive din sumă şi
B reprezintă o variabil în care s-au cumulat valorile numerice
negative din sumă,
εa
εr
% = ⋅ 100 < 0,
1 . (3.20)
A
DETERMINAREA MODURILOR PROPRII DE VIBRAŢIE
UTILIZÎND MATRICEA DE RIGIDITATE
1. Constituirea matricei de inerţie, [m]
[ m]
⎡m1
⎢
= ⎢
⎢
⎢
⎣
m2
O
mn
⎤
⎥
⎥ .
⎥
⎥
⎦
2-3. Determinarea matricei de rigiditate, [k]
Matricea de rigiditate a unui sistem dinamic are forma:
[ k]
⎡k11
⎢
⎢
k21
⎢ −
= ⎢
⎢k
j1
⎢ −
⎢
⎢⎣
kn1
k12
k22
−
k j2
−
kn2
L
L
−
L
−
L
k1j
k2j
−
k jj
−
knj
L
L
−
L
−
L
k1n
⎤
⎥
k2n
⎥
− ⎥
⎥ , (3.21)
k jn ⎥
− ⎥
⎥
knn
⎥⎦
unde kjj reprezintă forţa care aplicată în dreptul masei şi pe direcţia
GLD, în sistemul vibrant, produce o deplasare egală cu unitatea, în timp
ce deplasările pe direcţiile celorlalte GLD sunt blocate de forţele kij.
De asemenea, kij se defineşte şi ca reacţiunea ce ia naştere în
blocajul GLD j în care se produce o deplasare egală cu unitatea.
Pentru determinarea coeficienţilor de rigiditate kjk se aplică
metodele Staticii Construcţiilor, pe sistemului de bază dinamic (SBD),
constituit din sistemul vibrant, prin introducerea de blocaje GLD şi
încărcat succesiv cu deplasări egale cu unitatea produse pe direcţia
blocajelor GLD.
4. Calculul valorilor (pulsaţiilor) proprii, ωi
Ecuaţia generală a vibraţiilor libere a sistemului oscilant cu n GLD
scrisă prin intermediul matricei de rigiditate este:
[ m ]{ y(
t)
} [ k]{
y(
t)
} = { 0}
+ . (3.22)