CAPITOLUL 1

178
T
{ Φ&
2
( t)
} + [ 2νω]{
Φ&
( t)
} + [ ω ]{ Φ(
t)
} = [ X]
{ F(
t)
}
Sisteme vibrante cu nGLD.
Analiza modală a răspunsului dinamic
& . (7.11)
Analizând ecuaţia matriceală (7.11) rezultă că sistemul este
decuplat, s-a transformat în „n” ecuaţii independente de tipul:
Φ&
&
2
( t)
+ 2νiω
iΦ&
i(
t)
+ ωi
Φi(
t)
= Fj(
t)
. (7.12)
i ∑
j=
1
Soluţia ecuaţiei (7.12) este:
−υ
ω t
1
i i
−υiωit
Φi(
t)
= Aie
sin( ωit
+ φ)
+ X j,
iFj(
τ)
e sin ωi(
t − τ)
dτ
ω ∫ ∑
.(7.13)
0
i
În cazul în care forţele perturbatoare sunt de tip armonic şi
acţionează simultan, amplitudinea deplasării dinamice, corespunzătoare
modului „j” de vibraţie, devine:
unde :
F0, j
µ i
x
j
=
n
∑
i=
1
X
j,
i
ω
t n
n
∑
j=
1
X
F
j,
i 0,
j
j=
1
n
2 2
i ∑ X j,
imj
j=
1
reprezintă amplitudinea forţei perturbatoare;
n
µ , (7.14)
- factorul de amplificare dinamică, calculat cu relaţia:
µ
i
2
i
2
i
2
i
i
=
1
. (7.15)
2
θ
( 1 −
ω
2 2 θ
) + 4υi
ω
7.2. Etape de calcul în analiza modală a răspunsului
dinamic al sistemelor cu nGLD
a) Se constituie matricea maselor, [ m ] ;
b) Se calculează matricea de rigiditate, [ K ] ;
c) Se determină modurile principale de vibraţie:
a. pulsaţii proprii:
2 [ ] − ω [ m]
= 0
K ,
prin rezolvare rezultă matricea spectrală: [ Ω ] ;