CAPITOLUL 1

STABILITATEA ŞI DINAMICA CONSTRUCŢIILOR 193
În conformitate cu figura 9.2, expresia momentului încovoietor în
secţiunea „x” a barei, acţionată în origine de parametrii: Mo, No,To, φo şi
Yo, are forma:
Y o
N o
T o
M o
Y
φo
x
y(x)
Fig. 9.2. Bara dreaptă acţionată de parametrii în origine
Mz o o o
o
( x)
= M + T x + N ( y(
x)
− Y ) . (9.21)
Introducând (9.21) în (9.20) se obţine ecuaţia diferenţială de
ordinul al II-lea:
unde:
"
Mo
To
No
y ( x)
+ n y(
x)
= − − x +
EI EI EI
2
Soluţia ecuaţiei (9.22) este:
n
2
Y
o
X
, (9.22)
No
= . (9.23)
Ei
Mo
To
y ( x)
= C1
sinnx
+ C 2 cos nx − − x + Yo
. (9.24)
N N
Se derivează expresia (9.24) şi se deduce relaţia de calcul a
rotirii în secţiunea „x”:
o
To
y' ( x)
= C1
n cos nx − C 2n
sinnx
− . (9.25)
N
Constantele de integrare, C1 şi C2, din expresia (9.24), se
determină din condiţii la limită (în origine), funcţie de parametrii în
origine (consideraţi cunoscuţi):
⎧y
= Y
x = 0⎨
⎩y'
= φ
o
o
o
o
. (9.26)
Introducând (9.26) în (9.24) şi (9.25) rezultă expresiile de calcul
a celor două constante de integrare: