CAPITOLUL 1

STABILITATEA ŞI DINAMICA CONSTRUCŢIILOR 95
sau:
şi
unde
2 ⎡δ
ω ⎢
⎣δ
ω
11
21
δ
δ
12
22
2
δ11m1
2
ω δ 21m1
δ
11
δ
m
21
1
m
⎤ ⎡m1
⎥ ⎢
⎦ ⎣ 0
− 1
− λ
1
0 ⎤ ⎡1
⎥ − ⎢
m2
⎦ ⎣0
2
0⎤
⎥ = 0
1⎦
ω δ12m2
= 0
2
ω δ m − 1
22
22
δ12m2
= 0 ,
δ m − λ
2
1
λ = .
2
ω
Se dezvoltă determinantul de mai sus şi se obţine:
λ
2
11
1
22
2
1
2
2
11
22
2
12
− λ(
δ m + δ m ) + m m ( δ δ − δ ) =
Se rezolvă ecuaţia anterioară şi se determină valorile proprii:
şi λ , respectiv (pulsaţiile proprii) ω şi ω .
2
2
1
După aflarea valorilor proprii se calculează vectorii proprii
(formele proprii de vibraţie). Aceştia se obţin prin rezolvarea
următoarelor două sisteme de ecuaţii:
o primul sistem
⎪⎧
2
2
( ω1
δ11m1
− 1)
y1,
1 + ω1
δ
⎨ 2
2
⎪⎩ ω1
δ 21m1y1,
1 + ( ω1
δ12m
2
2
12
2
m
2
y
− 1)
y
pentru y 1 rezultă din prima ecuaţie de mai sus:
1 1 = ,
y 2,
1
o cel de al dolea sistem:
2
1 δ11m1
−
2
ω1
δ12m2
ω 1
= −
;
2,
1
2,
1
⎪⎧
2
2
( ω2δ11m1
− 1)
y1,
2 + ω2δ12m2y
⎨ 2
2
⎪⎩ ω2δ21m1y
1,
2 + ( ω21δ12m2
− 1)
y
= 0
,
= 0
2,
2
2,
2
= 0
,
= 0
pentru y = 1 rezultă din prima ecuaţie a sistemului anterior:
1 , 2
y 2,
2
2
2δ11m1
−
2
2δ12m2
ω 1
= −
.
ω
Cele două forme proprii de vibraţii sunt:
0 .
λ1