CAPITOLUL 1

STABILITATEA ŞI DINAMICA CONSTRUCŢIILOR 187
Constantele de integrare se obţin punând următoarele condiţii la
limită:
şi
x 0 → y = 0 ⇒ C = 0
(8.7)
= 2
'
x = l → y = 0 ⇒ C1
= nconl =
0 . (8.8)
Dacă se anulează oricare din cei trei termeni ai ecuaţiei (8.8): C1,
n sau cosnx, atunci ecuaţia (8.8) este verificată. Se vor analiza, pe rând,
aceste condiţii:
a. dacă C1=0, atunci relaţia (6) se anulează, y=0, ceea ce
înseamnă că grinda nu este solicitată;
b. dacă n=0, atunci conform expresiei (5) rezultă că P=0,
înseamnă că grinda nu este solicitată;
c. cosnl=0 şi această soluţie conduce la anularea expresie (8.8),
se conchide că:
cos nl = 0
(8.9)
reprezintă ecuaţia de echilibru critic (de stabilitate) a grinzii încastrate.
Ecuaţia (8.9) este verificată pentru
( 2k + 1)
π
nl = . (8.10)
2
Analizând expresia (8.10) rezultă că pentru k=0 se deduce cea
mai mică valoare a încărcării P, deci:
şi
n
2
π
nl =
2
2
π
=
4l
=
P
cr
EI
(8.11)
de unde, se ajunge la expresia forţei critice care produce pierderea
stabilităţii grinzii încastrate:
8.3.2. Cadre
P cr
2
π EI
= . (8.12)
EI
În metoda deplasărilor ecuaţia generală de echilibru static are
forma:
[ ]{ z } { R } = { 0}
r . (8.13)
ij
j
+ ip