Вернер Гит ПИСАНО Е...

Математика: Дори и в най-точната от всички науки, математиката,
има теореми, които принципно не са доказуеми, и проблеми,
които са нерешими. В математическите знания бил направен
голям прелом от австрийският математик Курт Гьодел (1906 –
1978 г.). Той могъл да докаже математически една много основна
теорема: „Не всички верни теореми са доказуеми!“ Това било
равносилно на революция в съвременната математика – нейните
основи били дълбоко разтърсени. Как се е случило това? Докато
Гьодел следвал, много математици се занимавали с „програмата
на Хилберт“. Чрез откриването на антиномии (противоречие на
две сами по себе си валидни теореми) в теорията на множествата,
настъпила криза в основите на науката. Опитано било да се преодолее
тази криза чрез строга аксиоматизация на математическите
дисциплини и доказателства за липсата на противоречия в системите.
В известната си лекция от Кьонигсберг (1930 г.), Дейвид
Хилберт (1862 – 1943 г.), един от водещите математици, застъпва
оптимистичното мнение, че всеки математически проблем е решим,
в смисъл – или може да се даде някакво решение – или пък
невъзможността за такова решение може да бъде доказана, като например
при квадратурата на кръга. В математическия институт на
университета в Кьонигсберг (днес Калининград) все още виси една
снимка на Хилберт с подпис на немски „Трябва да знаем, че един
ден ще знаем.“ (Незабравим спомен за мен е как на 9 май 1994 г.
изнасях лекция за природните закони на информацията в тази зала
на Математическия институт – точно под снимката на Хилберт).
Гьодел е написал един труд, озаглавен „Относно формално нерешимите
теореми в принципната математика и свързаните с нея дисциплини“.
Философът и математик Хайнрих Шолц (1884 – 1956 г.),
ръководил първата катедра в Германия по „Математическа логика
и основни научни изследвания“, нарича произведението на Гьодел
„Критика на чистия разум от 1931 г.“. С това определение Шолц
изразява революцията, предизвикана Гьодел с неговата легендарна
Теорема за непълнотата и то само една година след твърдението
на Хилберт. Неговото най-важно научно постижение може да се
формулира с математическа терминология по следния начин: „Ако
в числово-теоретичната система S няма противоречия, то това съответствие
не може да се докаже с помощта на тази система.“ Все-
57