Theoretische Physik II - Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald

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��
◦ �S dA � +
∂V
div�S + �j �E ���
= 0
�j �E dV = 0
V
� �� �
Joule’sche Wärme
→ da � j (und damit auch � E) konstant gehalten werden soll, geht dies nur auf Kosten
des Magnetfeldes
3. Paradoxon: Statisches inhomogenes elektrisches und magnetisches Feld
Abb. 3.4: In dieser Situation liegt ein stat. elektrisches
und magnetisches Feld vor, bei dem div � S �= 0!
� �
div �E × H�
= div�S �= 0
Hier strömt aber nichts!
→ Ausweg (evtl.): � E und � H müssen aus einer Quelle stammen. Das bedeutet,
� E und � H müssen eine simultane Lösung der Maxwell-
Gleichungen sein. Da sie gleichzeitig auftreten, sind die beiden
Felder gekoppelt und somit zeitabhängig! Eine einfache
Superposition zweier statischer Felder ist NICHT zulässig!
→ Vorteil: Man benutzte die integrale Formulierung. Sie läßt die Wahl
verschiedener Integrationsflächen zu.
��
◦
∂V1
� S d � A =
Abb. 3.5: Es ist egal, wie wir die Integrationsfläche
wählen.
Falls wirklich ein Energiestrom fließen würde, dann müßte für unterschiedliche ∂V das gleiche Resultat
herauskommen. Wenn wir eine kleine Oberfläche in der Anordnung aus Abb. 3.4 wählen, strömt sicher
etwas. Doch aufgrund der Freiheit, daß wir die Integrationsoberfläche auch ins Unendliche legen können,
strömt hier einfach nichts.
3.2.3 Impulsbilanz
Feldern kann man eine Energiedichte zuordnen. Aufgrund der Speziellen Relativitätstheorie stellen wir
uns nun die Frage nach eine Impulsdefinition, da es dort eine sehr enge Energie-Impuls-Verknüpfung gibt.
��
◦
∂V2
� S d � A