Theoretische Physik II - Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald

5.4 Magnetischer Dipol 53
Abb. 5.4: �m ⊥ Fläche(in Normalenrichtung)
Abb. 5.5: �n = �ez
Beispiel: Kreisförmig umlaufende Punktladung (vgl. Abschnitt 5.2.2) I = ✿✿✿✿✿✿✿✿
˙ e ω
Q =
�ez | � L |
→ Anwendung von (*)
�m = µ0
�m = µ0 e
2 me
e � L
2π R 2 me
π R 2
� L (exakter Ausdruck)
Berechnung von �B ✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿ ✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
Dipol :
�A Dipol ist keine direkte Meßgröße ⇒ � B Dipol
�B Dipol = rot
�B Dipol Vektor-
=
analysis
� �
�A Dipol
1
4π
= 1
4π
�
grad div
� �
�m
rot rot
� �
r
�m
− ∆·
r
�m
�
r
2π
Drehimp.
=
e | � L |
R 2 me 2π
Wir betrachten nun beide Anteile separat.
1. div(α �a) = �a grad α + α div �a
�
1 α = r
�a = �m = const.
� �
�m
grad div
r
=
�
grad �m grad 1
� �
= − grad �m
r
�r
r3 =
� � �
1
= − grad �m�r
r3 � �
1
− grad
r3 �
�m�r + 1
�
grad( �m�r) | f = f(r) ⇒ grad =
r3 �r
=
d
r dr
�
− − 3
r4 �r �m
( �m�r) +
r r3 �
2. ∆· �m 1
= �m ∆·
r r
r �= 0: ∆· 1
r = 0 (vgl. Coulomb-Potential)
r = 0 Uninteressant, da wir das Feld nur in großen Abständen betrachten (Vor. für
die Multipolentwicklung)
�B Dipol (�r) = 1
4 π r 3
�
3
( �m �r) �r
r 2
�
− �m
(5.11)
Diese Gleichung können wir direkt mit der Gleichung des � E-Feldes eines elektrischen Dipols (4.13) vergleichen.
Sie ähneln sich sehr und man muß nur �m gegen �p ”austauschen”.
� L =