Theoretische Physik II - Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald

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1 Einführung
• Aufgabe: In diesem Gebiet der Physik wird ein gewisser Typ von speziellen Kräften (elektromagnetische
Kräfte) aus noch zu formulierenden Voraussetzungen berechnet.
• Aus der Entwicklung ergeben sich 2 neue Begriffe: Ladung, elektromagnetisches Feld
• Ziel: Felder sind reale Dinge; Träger von Energie, Impuls und Informationen
• (klassischer) Feldbegriff:
– Felder ordnen jedem Punkt des Raumes und der Zeit eine oder mehrere Funktionen zu (sog.
Feldfunktionen), die gewisse physikalisch meßbare Eigenschaften beschreiben
– je nach Transformationsverhalten gegenüber Drehungen im Raum (orthogonale Transformationen)
unterscheiden wir die Felder (Skalar-, Vektor-, Tensor-,. . . ); je nachdem, ob die Feldfunktionen
einen Skalar, Vektor, Tensor, . . . bilden
Beispiel:
Skalar: S(�r, t) = S(x, y, z, t) → Drehung: S = S ′
Vektor: � A(�r, t) = 3�
Ak(�r, t) �ek → Drehung: � A ′ = ^Ω � A
k=1
• Grundidee der klassischen Feldtheorie (Nahwirkungstheorie):
Das Feld am Ort xi ist durch den Zustand des Feldes in seiner infinitesimalen Umgebung
xi + dxi bestimmt
Beispiel: Skalares Feld
ϕ = ϕ(�r) = ϕ(xi) i = 1, 2, 3
→ Taylor: ϕ(xi + dxi) = ϕ(xi) + 3�
→ ∂ϕ
∂xi
k=1
∂
∂xk ϕ(xj)dxk + . . .
müssen durch physikalisch motivierte Feldgleichung(en) festgelegt werden
→ partielle Differentialgleichungen
• Voraussetzung: Alle Felder sollen mindestens 2-mal differenzierbar sein. Diese Annahme können wir
durch ”physikalische Plausibilität” begründen:
→ Felder werden prinzipiell über ihre Wirkung auf ”Probeobjekte” gemessen
→ Messung niemals an einem Punkt, sondern über ein kleines endliches Raum-Zeit-Gebiet
→ Unstetigkeitsstellen werden weggemittelt
→ wir erhalten glatte Funktion → differenzierbar
• Wir sehen vom atomistischen Charakter der elektrischen Ladung ab;
Kontinuumsaspekt → ”Verteilungen”, ”Dichten”