Theoretische Physik II - Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald

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ωelm = ε
2 (Re�E) 2 + µ
2 (Re� H) 2 = ωel + ωmag = ε
2 (Re�E) 2 + 1
2
Der Vergleich liefert:
ωel = ωmag
1
µv 2 (Re� E) 2 = ε (Re � E) 2 = 2ωel
Der Beitrag der elektrischen Energie zur Gesamtenergie ist genauso groß wie der Beitrag des magnetischen
Feldes (vgl. Fernfeld des Hertz’schen Dipols).
Zeitlicher Mittelwert von ✿✿✿✿✿✿✿✿✿ ✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿ ✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
Damit:
ωelm: f(t) = 1
T
cos 2 ( � k�r − ωt + δx) = 1
T
ωelm = ε (Re � E) 2 ⇒ ωelm = ε (Re � E) 2 = ε
2
T�
f(t) dt
Hinweis zur Notation: * ^= komplex konjugiert
0
T�
0
cos 2 ( �k�r − ωt + δx) dt Bronstein
=
� |E0x| 2 + |E0y| 2 + |E0z| 2�
ωelm = ε
2 � E ∗ � E
1
2
|z| 2 = z ∗ z
Die mittlere Energiedichte der elektromagnetischen Wellen ist proportional zur Intensität des Wellenfeldes.
Die Intensität ist wie folgt definiert:
Poynting-Vektor:
✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
� S = � E × � H
für eine vektorielle Welle: I = � E ∗ � E
für eine skalare Welle: I = U ∗ U
Auch die Energiestromdichte ist quadratisch im Feld. Deshalb müssen wir erst den Realteil bilden.
�S = (Re�E) × (ReH) � = (Re� 1
� �
E) × �k × Re�E | Zerlegung doppeltes Vektorprod.
µω
�
1
S =
µω �k (Re�E) 2 + Terme, die wegen �k ⊥ �E verschwinden
(8.6) �S = v ε (Re� 2
E) �k k
� S = v ωelm
v . . . Geschwindigkeit des Energietransports
ωelm . . . Größe, die transportiert wird
� k
k . . . Richtung des Energietransports
8.1.5 Polarisation von elektromagnetischen Wellen
Polarisation → tritt nur bei vektoriellen (mehrkomponentigen) Wellenfunktionen auf und ist
direkt mit der Transversalität solcher Wellen verknüpft
↓
gewisse Änderung der Schwingungsrichtung der Wellen (am festen Ort)
Wir betrachten im folgenden eine ebene harmonische elektromagnetische Welle (Licht).
� E = � E0 e i(� k�r−ωt) � E0 = (E0x, E0y, E0z) komplexe Zahlen
� k
k