Theoretische Physik II - Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald

8.1 Wellengleichung, einfache Wellentypen 87
O.B.d.A. wählen wir die z-Achse als Ausbreitungsrichtung, so daß
Da Transversalwellen vorliegen:
� k = (0, 0, kz) ^=Ausbreitung nur in z-Richtung
� E0 = (E0x, E0y, 0) Beachte: � E0 � k = 0, wobei: E0x = |E0x| e iδx E0y = |E0y| e iδy
Wir bilden nun die physikalisch relevanten Anteile: �k�r = kz · z
�
Re Ex = Re |E0x| ei(� �
k�r−ωt+δx) = |E0x| cos(kzz − ωt + δx)
�
Re Ey = Re |E0y| ei(� �
k�r−ωt+δy) = |E0y| cos(kzz − ωt + δy)
wobei wir i.A. δx �= δy und |E0x| �= |E0y| zulassen wollen.
Durch geeignete Wahl des Zeitanfangspunktes: t → t + t0 kann der konstante Anteil einer Phase zum
Verschwinden gebracht werden. Wir führen dies hier für Re Ex durch:
kzz − ω(t + t0) + δx
Wenn man hiermit nun in die Phase von Ey eingeht:
!
= −ωt ⇒ t0 = 1
ω (kzz + δx)
kzz − ω(t + t0) + δy = −ωt + δy − δx
Damit ergibt sich nun für einen festen Beobachtungsort (z=const.):
Re Ex = |E0x| cos(−ωt) = |E0x| cos(ωt)
Re Ey = |E0y| cos(δ − ωt) mit δ ≡ δy − δx
Für die Eleminierung der Zeitabhängigkeit verwenden wir ein Additionstheorem:
Re Ey
|E0y|
Re Ey
|E0y|
= cos δ cos(ωt) + sin δ sin(ωt)
�
| sin(ωt) =
Ex
= cos δRe + sin δ
|E0x|
(Re Ex) 2
1 −
|E0x| 2
Quadrieren und elementare Umformungen ergeben:
(Re Ex) 2
|E0x| 2
�
1 − cos 2 (ωt)
2 (Re Ey)
+
|E0y| 2 − 2 Re Ex Re Ey
|E0x| |E0y|
cos δ = sin 2 δ
Hierbei handelt es sich um eine Ellipsengleichung, wobei die Hauptachsen der Ellipse nicht mit den
Koordinatenachsen zusammenfallen.
Man spricht deshalb von elliptisch polarisiertem Licht (Welle), d.h. der � E-Vektor läuft an einem festen
Ort auf einer Ellipse um (analog auch der � B-Vektor).
Spezialfälle: Wahl der Parameter δ, |E0x|, |E0x|
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1. Zirkular polarisierte Welle
|E0x| = |E0y|
δ = δy − δx =
⇔ gleichlange Hauptachsen
π
+ kπ, k ∈ Z
2
⇔ cos δ = 0, sin δ = 1
⇒ (Re Ex) 2 + (Re Ey) 2 = |E0x| 2 ”Kreisgleichung”
Man unterscheidet noch nach dem Drehsinn (Konvention: Man blickt der Welle entgegen.) → linksoder
rechtsdrehende Welle
k gerade: linksdrehend
- zeitabh. Gleichungen: Re Ex = |E0x| cos(ωt), Re Ey = |E0y| sin(ωt)
- entspricht der mathematisch positiven Richtung
k ungerade: rechtsdrehend
- zeitabh. Gleichungen: Re Ex = |E0x| cos(ωt), Re Ey = −|E0y| sin(ωt)
- mathematisch negative Richtung