Theoretische Physik II - Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald

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5 Magnetfeld stationärer Ströme
Im elektrostatischen Fall hatten wir eine Entkopplung der elektrischen und magnetischen Anteile in den
Maxwell-Gleichungen. Für das Magnetfeld betrachten wir nun:
div � B = 0
rot � H = � j
�B = µ � H µ = const.
(5.1)
Aufgrund der Identität div(rot � H) = 0 = div � j folgt die Kontinuitätsgleichung
div � j = 0
Es muß nun � j(�r) vorgegeben sein. Daraus wollen wir nun � H und � B berechnen.
5.1 Lösung mittels Integralform
��
◦ �B d� A = 0,
�
�H d�r = �
I Summe aller vorzeichenbehafteten
A Ströme durch die Fläche A
∂V
∂A
Bei symmetrischen Feldern kann man die Integralform häufig direkt ausrechnen.
Beispiel: unendlich langer Draht mit der Stromstärke I
✿✿✿✿✿✿✿✿
��
◦
∂V
�B d � A = 0 ⇔ Die Feldlinien des � B - Feldes sind geschlossen.
Es existieren keine magnetischen Ladungen!
Abb. 5.1: ”Rechte-Hand-Regel” legt die Richtung der � H-Feldlinien fest
Abb. 5.2: Der Integrationsweg ist S 1 ;
A beliebige Oberfläche, ∂A Rand von A (Integrationsweg)
Anschaulich: Zylindersymmetrie
�
Ansatz: H(x, � y, z) = H(r, � ϕ, z) = H(r)(−�eϕ) = H(r) �ez × �r
�
r
Das Feld ist translationsinvariant bezüglich z und außerdem invariant unter Drehungen um die
z-Achse. Deshalb hängt � H in Zylinderkoordinaten nur noch vom Abstand r von der Zylinderachse
ab.
Einsetzen in (5.1):
� � �
�H d�r = H(r) �ez × �r
�
d�r = I
r
∂A
∂A