Theoretische Physik II - Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald

8.3 Beugung von Licht (und alle anderen elektromagnetischen Wellen) 91
k ′′
z
(8.8)
= ω
k ′′
z = ω
c1
c2
cos θ ′′ = ω
c2
�
n 2 12 − sin2 θ
�
1 − sin 2 θ ′′ = ω
Im Bereich der Totalreflexion gilt nun:
k ′′
z = ω
c1
√ −1
c2
�
1 −
� c2
c1
n 2 12 − sin 2 θ < 0
�
sin 2 θ − n2 ω
12 =
c1
� 2
sin 2 θ = ω
i
c1
� �c1
c2
�
sin 2 θ − n 2 12
� 2
− sin 2 θ
k ′′
z ist bei der Totalreflexion rein imaginär! Dagegen sind andererseits kx = k ′′
x , ky = k ′′
y
reell!
Wellenfunktion im Medium (2): ky = 0
Wir definieren jetzt:
Damit:
Eindringtiefe:
� ′′
E = A � ′′ i(k
e ′′ ′′
x x+k z z−ωt)
1 ω
=
δ c1
�
sin 2 θ − n 2 12
� ′′
E = A � ′′ −
e z ′′
δ i(k
e x x−ωt)
Nun wollen wir die beiden e-Anteile kurz diskutieren:
′′
i(k e x x−ωt) . . . Wellenausbreitung parallel zur Grenzfläche
e
− z
δ . . . ⊥ zur Grenzfläche wird diese Welle exponentiell gedämpft. Streng genommen ist sie
aber �= 0 für z > 0. Sie dringt also in das Medium (2) ein!
δ ∼ c1
ω
Die eindringende Welle ist im Bereich von z≈ einige Wellenlängen beobachtbar. Der Grenzübergang zur
Strahlenoptik besteht nun darin:
∼ λ
λ → 0 ⇒ δ → 0 ⇔ kein Eindringen
8.3 Beugung von Licht (und alle anderen elektromagnetischen Wellen)
Die Gesetze der geometrischen Optik gelten nur bei λ → 0 streng.
Experiment:
Man beobachtet komplizierte Intensitätsverteilungen
an den Grenzen zwischen Licht und Schatten.
Beugung ist die Wellenbewegung in den geometrischen Schattenraum hinein.
Eine qualitative Erklärung liefert uns das Huygen’sche Prinzip:
Jeder Punkt, der von der Wellenerregung getroffen wird, ist Quelle von Sekundärwellen. Die
Sekundärwellen sind Kugelwellen. Die Superposition dieser bildet die neue Wellenfront.
Es gilt die Faustregel: