Theoretische Physik II - Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald

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Beispiel: H2O-Molekül ✿✿✿✿✿✿✿✿
Abb. 4.6: Schematisches H2O-Molekül
Gesamtladung: Q = 0, Monopolanteil verschwindet
Messung: Diese liefert ein Dipolmoment | �p |≈ 6 · 10 −30 As · m
⇒ Der Winkel ergibt sich nun daraus, daß es nur eine Anordnung gibt, die das gemessene Dipolmoment
erzeugt.
Bemerkungen:
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◮ Im Allgemeinen hängt die Größe des Dipolmoments von der Lage des Ursprungs ab.
�p02 =
�
(�a +�r ′ ) ρel(�r ′ ) dV ′
�
�p02 = �a ρel(�r ′ ) dV ′ �
+ �r ′ ρel(�r ′ ) dV ′
�p02 = Q �a + �p01 Q. . . Gesamtladung
Nur wenn die Gesamtladung verschwindet, ist das Dipolmoment unabhängig von der Wahl des
Ursprungs (z.B. im Wassermolekül).
◮ �p verschwindet, wenn die Ladungsverteilung spiegelsymmetrisch bzgl. des Ortsvektors ist (ρel(�r) =
ρel(−�r)).
�
�p = �r ′ ρel(�r ′ ) dV ′
| �r ′ → −�r ′
�
�p = − �r ′ ρel(−�r ′ ) dV ′
�
| Spiegelsymmetrie
�p = − �r ′ ρel(�r ′ ) dV ′
�p = − �p ⇒ �p = � 0
Ein Vektor ist nur dann gleich seinem ”Inversen bezüglich der Addition”, wenn es sich um den
Nullvektor handelt.
◮ Elektrisches Feld eines Dipols (für Berechnung der Kräfte):
� Dipol Dipol 1
E = − gradϕ = −
4πε grad
�
�r �p
r3 �
� Dipol E Prod.-Regel
= − 1
� �
1
�r �p grad
4πε
r3 �
+ 1
�
grad (�r · �p)
r3 Betrachten wir nun die beiden Gradienten - Terme kurz gesondert:
�
1
grad
r3 �
= �r
r
�
d 1
dr r3 �
= − 3 1
r4 �r
r
grad (�r · �p) = �ek
∂
∂xk
(xl pl) | pl = const.
= pl �ek
∂xl
= pl �ek δlk
∂xk ����
δlk
= pk �ek = �p