Theoretische Physik II - Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald

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88 2. Linear polarisierte Welle δ = δy − δx = n π, n ∈ Z (Re Ex) 2 |E0x| 2 2 (Re Ey) + |E0y| 2 ⇒ Re Ex = ± |E0x| |E0y| ∓ 2 Re Ex Re Ey |E0x| |E0y| Re Ey ”Geradengleichung” = 0 � Re Ex |E0x| Das Vorzeichen ist von n abhängig (gerade/ungerade). Qualitativ: fixierter Ort (Achse ∼ k Ex, Re Ey) �2 Re Ey ∓ = 0 |E0y| 8.2 Reflexion und Brechung elektromagnetischer Wellen Wir betrachten den Fall der Reflexion und Brechung am Nichtleiter. Aus dem Halbraum z
8.2 Reflexion und Brechung elektromagnetischer Wellen 89 Annahme zur Lösung des Randwertproblems (durch experimentelle Befunde nahe gelegt!): bestehen aus: � Die Lösungen in (1): - einfallende Welle - reflektierte Welle in (2): - gebrochene Welle Falls die Grenzfläche keine Ebene ist, muß man für die reflektierte und gebrochene Welle komplizierte Überlagerungen aus ebenen Wellen ansetzen. ⎫ ⎪⎬ jeweils unterschiedliche Amplituden, Wellenzahlvektoren und Frequenzen einfallende Welle: � E = � A e i( � k�r−ωt) reflektierte Welle: � E ′ = � A ′ e i( � k ′ �r−ω ′ t) gebrochene Welle: � E ′′ = � A ′′ e i(� k ′′ �r−ω ′′ t) Übergangsbedingung: ✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿ ⎪⎭ Die Stetigkeit der Tangentialkomponente des elektrischen Feldes ( � ET ) beim Übergang zwischen zwei Dielektrika hat zur Folge: � ET + � E ′ T = � E ′′ T bei z = 0, ∀ t, x, y Wir betrachten zunächst den Punkt x=0, y=0 (also �r = � 0): Insbesondere für t=0: �AT e −iωt + � A ′ T e −iω ′ t = � A ′′ T e −iω ′′ t � AT + � A ′ T = � A ′′ T Jetzt differenzieren wir (8.7) nach t an der Stelle t=0: ω � AT + ω ′� A ′ T = ω ′′� A ′′ T Bei nochmaliger Differentiation erhalten wir: ω 2� AT + ω ′2� A ′ T = ω ′′2� A ′′ T Durch Elimination von � AT , � A ′ T und � A ′′ T ω ω ′ ω ′′ ω 2 ω ′2 ω ′′2 �A ′′ T führt dies zu: ω = ω ′ = ω ′′ (8.8) ∀ t (8.7) Eine andere Variante, um zu diesem Ergebnis zu kommen, ist: ⎛ 1 ⎝ 1 1 ⎞ ⎛ �AT ⎠ ⎜ · ⎝�A ′ ⎞ ⎛ ⎞ 0 ⎟ T ⎠ = ⎝0⎠ 0 ⇒ Homogenes Gleichungssystem, dessen Lösung bei det()=0 zu finden ist! det(. . . ) = ω ′2 (ω ′′ − ω) + ω 2 (ω ′ − ω ′′ ) + ω ′′2 (ω − ω ′ ) ! = 0 → vgl. oben Frequenzen ändern sich beim Übergang zwischen Nichtleitern nicht. <strong>Physik</strong>alisch: Photonenmodell des Lichts EPhoton = ¯h ω ∼ ω ist an der Grenzfläche erhalten Da ω = ω ′ = ω ′′ , ist eine Abspaltung der Zeitabhängigkeit in der Wellenfunktion möglich (Fall t=0; x,y�=0): Übergangsbedingung: � AT e i(kxx+kyy) + � A ′ T ′ ′ ei(k xx+k yy) = � A ′′ T ′′ ′′ ei(k x x+k y y) Wir gehen jetzt analog wie oben vor, differenzieren jetzt aber nach x und y an der Stelle x=y=0. Dies ergibt ein Gleichungssystem, dessen Lösung wie folgt aussieht: kx = k ′ x = k ′′ x ky = k ′ y = k ′′ y � Alle 3 Vektoren � k, � k ′ und � k ′′ liegen in einer Ebene. (8.9)
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4 Inhalt der Vorlesung 1 Einführun
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6 1 Einführung • Aufgabe: In die
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8 Wenn man eine Ortskoordinate nach
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10 3 Die Maxwell’schen Gleichunge
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12 1. Es sind inhomogene, partielle
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14 Interpretation ✿✿✿✿✿
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16 �� ◦ �S dA � + ∂V di
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18 Jetzt nutzen wir alle Zwischener
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20 c 2 0 = 1 ε0 µ0 Die Maxwell-Re
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22 Wir haben somit das Coulomb’sc
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24 Wir gehen zunächst von der Ladu
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26 verteilung. Um dorthin zu kommen
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28 Jetzt haben wir nur ein kleines
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30 → für den 3. Term machen wir
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32 Beispiel: H2O-Molekül ✿✿✿
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34 1. Wechselwirkungsenergie (siehe
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Seite 40 und 41: 40 schauen. Wenn nun die Flächenno
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Seite 50 und 51: 50 an und erhalten somit: Wm = 1 2
Seite 52 und 53: 52 Wir machen nun für den Dipolant
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Seite 56 und 57: 56 δWmag = δWmag = δWmag � �
Seite 58 und 59: 58 6 Felder quasistatischer Ströme
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Seite 62 und 63: 62 Ein Umordnen der Vektoren ist m
Seite 64 und 65: 64 Maxwell: ✿✿✿✿✿✿✿
Seite 66 und 67: 66 ⇒ jz(r, t) = α √ −i I 2π
Seite 68 und 69: 68 ⇒ Die Summe � E + ˙ � A i
Seite 70 und 71: 70 Bei den Poisson-Gleichungen war
Seite 72 und 73: 72 Diese speziellen Lösungen heiß
Seite 74 und 75: 74 �B = rot � A = µ 4π rot
Seite 76 und 77: 76 ⇒ � EF ⊥ � BF ⊥ �r r
Seite 78 und 79: 78 An einem Ohm’schen Widerstand
Seite 80 und 81: 80 Wir betrachten jetzt wieder �
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Seite 90 und 91: 90 O.B.d.A. betrachten wir die Ausb
Seite 92 und 93: 92 Je kleiner die geometrische Abme
Seite 94 und 95: 94 Mit diesen Näherungen und den n
Seite 96 und 97: 96 man a und b selbst als ”Koordi
Seite 98 und 99: 98 Abb. 8.4: Beugungsfigur der Krei
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Seite 102 und 103: 102 Somit erhalten wir für den Fel
Seite 104 und 105: 104 Jede analytische Funktion diese
Seite 106 und 107: 106 k ′ν = Ω ν µk µ ergeben
Seite 108 und 109: 108 Aberrationsgleichung: cos(θ
Seite 110 und 111: 110 Kapazität energetische Definit
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