Theoretische Physik II - Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald

Elektromag. Felder beliebiger zeitabh. Ladungen und Ströme 67
Abb. 6.5: Skin-Effekt
7 Elektromag. Felder beliebiger zeitabh. Ladungen und Ströme
Bisher wurden nur Spezialfälle betrachtet. Ab jetzt gehen wir das vollständige Maxwell-System an!
Weiterhin gilt:
• µ, ε = const. (homogene Medien)
• ρel(�r, t), � j(�r, t) seien gegeben
• Randbedingungen
div � B = 0 (7.1)
div � D = ρel (7.2)
rot � E = − ˙ � B (7.3)
rot � H = � j + ˙ � D (7.4)
�B = µ � H , � D = ε � E (7.5)
Frage: Welche elektromagnetischen Felder sind möglich, falls ρel und ✿✿✿✿✿✿
�j vorgegeben werden und die
Rückwirkung zu vernachlässigen ist?
7.1 Elektrodynamische Potentiale
In der Elektrostatik haben wir gesehen, daß die Einführung von Potentialen zweckmäßig war. Dies ist
auch hier im allgemeinen Fall möglich.
Das System der gekoppelten Differentialgleichungen 1. Ordnung können wir auf Kosten der
Ordnung entkoppeln.
Im Einzelnen sieht dies nun wie folgt aus:
Aufgrund von Gleichung (7.1) kann wieder ein Vektorpotential eingeführt werden, das jetzt aber zeitabhängig
ist:
�B(�r, t) = rot � A(�r, t)
Dies ist für quellfreie Felder wegen der Identität div (rot �v) = 0, ∀ �v, immer möglich!
Dies setzen wir nun in die Gleichung (7.3) ein:
rot �E = − ˙ B �
∂
= −
∂t rot � A = − rot ˙ A � | rot linearer Operator
� �
�0 = rot �E ˙
+ �A