Theoretische Physik II - Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald

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An einem Ohm’schen Widerstand R erzeugt ein Wechselstrom eine Joule’sche Wärme R I2 eff . Daher
bezeichnet man in analoger Weise formal:
Warum ✿✿✿✿✿✿✿ ✿✿✿
ist der Himmel blau?
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Strahlungswiderstand des Dipols: RS ≡ 2π
3
⇒ N = RS I 2 eff
� µ
ε
� �2 l
λ
Diese Fragestellung geht auf Lord Rayleight zurück. Wir betrachten jetzt wieder einen periodischen Dipol:
�p = q0 � l cos ωt
¨�p = I0 ω � l cos ωt bzw. ¨ �p = − q0 ω 2 � l cos ωt
Der Vergleich liefert: I0 = − q0 ω = − 2π v
λ q0
Hiermit können wir nun I0 in N eleminieren:
N = 4
3 π3 v3 2 1
l
λ4 q2 0 ⇒ N ∼ 1
λ4 Damit ergibt sich nun ein Modell: Nur eine Plausibilitätserklärung!
• die Sonne strahlt elektromagnetische Energie aus und die Luftmoleküle werden im elektromagnetischen
Feld der Sonne zum Schwingen angeregt
• jetzt senden die Luftmoleküle selbst elektromagnetische Wellen aus, wobei die abgestrahlte Leistung
∼ 1
λ 4
Insbesondere: λrot ≈ 2 λblau
Nrot
=
Nblau
(λblau) 4
1
= 4
(λrot) 24 Die Leistung des abgestrahlten blauen Lichts ist wesentlich stärker als z.B. die des roten
Lichts. Deshalb dominiert das blaue Licht am Himmel.
Hinweis: für λ → 0 wird N divergent!
Hier deutet sich die Ultraviolett-Katastrophe der klassischen Strahlungstheorie an! Eine Lösung
ist nur in der Quantentheorie zu finden (vgl. Planck’sches Strahlungsgesetz).
7.4 Liénhard-Wichert’sche Potentiale
Gesucht: elektromagnetisches Feld einer bewegten Punktladung
→ ”beschleunigt” bewegte Punktladung strahlt elektromagnetische Wellen ab
⇒ Instabilität der klassischen Atommodelle (Elektron strahlt und müßte demzufolge in den
Kern stürzen)
Abb. 7.2: Punktladung im Ursprung;
dies ist komplizierter, da �r = �r(t ′ ) und �v = �v(t ′ ) sich ständig ändern
Um eine formale Unabhängigkeit von der Zeit t’ zu erhalten, wählen wir für die elektrodynamischen
Potentiale die Darstellung:
ϕ(�r, t) = 1
��
ρel(�r
4πε
′ , t ′ )
|�r −�r ′ �
δ t
|
′ − t + |�r −�r ′ �
|
dV
c
′ dt ′