Theoretische Physik II - Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald

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Inhalt der Vorlesung
1 Einführung 6
2 Mathematische Grundlagen 7
3 Die Maxwell’schen Gleichungen 10
3.1 Maxwell-System ohne Rückwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 ”Erhaltungsgrößen” des elektromagnetischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2.1 Ladungserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2.2 Energiebilanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2.3 Impulsbilanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.4 Schwerpunktsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4 Elektrostatik 21
4.1 Lösungen mittels Integralform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.2 Skalares Potential, Poisson-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.3 Energie des elektrostatischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.3.1 Energie des Coulomb-Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.3.2 Energie des Feldes einer beliebigen Ladungsverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.3.3 Energie einer Ladungsverteilung in einem äußeren Feld . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.4 Elektrische Multipole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.4.1 Elektrischer Dipol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.4.2 Elektrischer Quadrupol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.5 Leiter im elektrostatischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.5.1 Minimaleigenschaft der elektrostatischen Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.5.2 Kapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5 Magnetfeld stationärer Ströme 44
5.1 Lösung mittels Integralform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.2 Das Vektorpotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2.1 Eichtransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2.2 Biot - Savart’sches Gesetz (für dünne Leiter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.3 Energie von Stromverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.3.1 Magnetische Feldenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.3.2 Energie einer Stromverteilung im äußeren Feld � B a . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.4 Magnetischer Dipol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.5 Kräfte von Magnetfeldern auf Ströme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6 Felder quasistatischer Ströme 58
6.1 Induktionsvorgänge in Leitern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.2 Schwingungsdifferentialgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.3 Der Skineffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
7 Elektromag. Felder beliebiger zeitabh. Ladungen und Ströme 67
7.1 Elektrodynamische Potentiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.2 Retardierte Potentiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.3 Der Hertz’sche Dipol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.3.1 Berechnung der retardierten Potentiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.3.2 Berechnung der Feldstärken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.3.3 Diskussion dieser Lösung der Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
7.3.4 Energieverhältnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.4 Liénhard-Wichert’sche Potentiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
8 Elektromagnetische Wellen (freie Wellen) 81
8.1 Wellengleichung, einfache Wellentypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
8.1.1 Die allgemeine ebene Welle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
8.1.2 Kugelwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
8.1.3 Ebene harmonische Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
8.1.4 Energieverhältnisse für ebene Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
8.1.5 Polarisation von elektromagnetischen Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
8.2 Reflexion und Brechung elektromagnetischer Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88