Fourierreihen und Fouriertransformation - Fachhochschule ...

Fourierreihen und Fouriertransformation 90
kationen, resp. Divisionen und 56 Additionen, resp. Subtraktionen zum direkten Berechnen
von c0 , c1
, , c7
notwendig.
Bei Verwendung des FFT-Algorithmus wird zuerst
1
d 0 = ( c0
+ c4
) = y0
+ y2
+ y4
+ y
2
1
d 1 = ( c0
− c4
) = y1
+ y3
+ y5
+ y
2
1
d
2
= ( c1
+ c5)
= y0
− j y2
− y4
+ j y
2
d
d
1
= ( c
2
1−
j
) = y
2
1+
j
− y
2
6
7
6
j −1
y
2
1+
j
+
2
3 1
− c5
1
3
+
5
j y7
1
2
4 = ( c2
+ c6
)
=
y
0
− y
1
d = ( c2
− c6)
= j ( − y1
+ y3
− y5
+
2
d
d
2
+
y
4
− y
5
y7
1
=
2
c + c
6
(
3 7)
7
1
= ( c
2
berechnet, anschliessend
3
= y
0
+ j y
1+
j
− c7
) = − y1
2
1
e +
2
2
− y
4
− j y
1−
j
+ y
2
3
6
6
)
1+
j
+ y
2
5
1−
j
− y
2
0 = ( d0
+ d4)
= y0
y4
e4 = ( d2
+ d6
) = y0
− y4
1
1
e 1 = ( d0
− d4)
= y2
+ y6
e
5
= ( d2
− d6)
= j ( − y2
+ y6)
2
2
1
1
1−
j
e
2
= ( j d1
+ d5)
= j ( y3
+ y7)
e6 = ( j d3
+ d7)
= ( y3
− y7)
2
2
2
1
1
1+
j
e
3
= ( j d1
− d5)
= j ( y1
+ y5)
e7 = ( j d3
− d7)
= ( y1
− y5)
2
2
2
und schlussendlich
1
f =
2
0 = ( e0
+ e4
) y0
f4
= e2
+ e6
= y7
1
f =
2
1
2
1 ⎛
⎜
2
⎝
1
f
2 ⎜ ⎛
=
⎝
j + 1
2
j + 1
e
2
7
)
− e
⎞
⎟
⎠
j −1
1 = ( e0
− e4)
y4
5
2 6
3
2
⎞
⎟
j −1
= y
⎠ 2