Fourierreihen und Fouriertransformation - Fachhochschule ...

Fourierreihen und Fouriertransformation 17
Falls c n aus a n und b n berechnet werden sollen:
c n = 2
1 (an – j b n )
c -n = 2
1 (an + j b n ) n ≠ 0
*
c -n = c n
a0
c 0 = 2
Falls a n und b n aus c n berechnet werden sollen:
a n = c n + c -n = 2 Re(c n )
b n = j (c n – c -n ) = –2 Im(c n )
a -0 = 2 c 0
• Die Amplitude der n ten Harmonischen beträgt
2 2
A n = a + = 2 |c n |
n
b n
und es gibt zwei Möglichkeiten, das Amplitudenspektrum anzugeben: asymmetrische
A n oder symmetrische |c n |, welche halb so hoch sind (schwesterliche Aufteilung).
Abbildung 7: Zwei mögliche Darstellungen des Amplitudenspektrums; links: A n
und rechts |c n |.
3.2 Energie oder Leistung eines Signals
Die Energie oder Leistung eines Signals f hängt von den Amplituden, d. h. von den Fourierkoeffizienten
ab. In der Wellenlehre kann gezeigt werden, dass die Leistung einer
harmonischen Welle proportional zum Quadrat der Amplitude ist. Die Gesamtleistung
eines periodischen Signals ist proportional zum Quadrat des Effektivwerts
d. h.
T
1 2
∫ f
T 0
( t)
dt ,