Fourierreihen und Fouriertransformation - Fachhochschule ...

Fourierreihen und Fouriertransformation 19
mit
a 2a
1
1
+ ⎜ sin ω0t
+ sin 3ω
0t
+ sin 5ω
0t
+
2 π ⎝ 3
5
⎛
⎞
f (t) = ( ) ( ) ( ) ⎟
⎠
ω
0 =
2π
T
Tabelle 2: Die ersten 6 Fourierkoeffizienten.
n a n b n c n c -n = c n
*
0 a 0
1 0
2a
π
a
2
a
− j
π
a
j (=c -1 )
π
2 0 0 0 0
3 0
1 2a
1 a
⋅ − j ⋅
3 π
3 π
j
1
3
⋅
a
π
(=c -3 )
4 0 0 0 0
5 0
1 2a
1 a
⋅ − j ⋅
5 π
5 π
j
1
5
⋅
a
π
(=c -5 )
6 0 0 0 0
Die Leistung des gesamten Signals und ihre Verteilung auf die Harmonischen ist durch
1
T
T
∫
2
2
2
Leistung( f ) = ( )
0
f
T
2
1
t dt = a dt
T
∫
gegeben und die Leistung in den einzelnen Harmonischen
d. h.
P n = Leistung der n ten Harmonischen =
2
⎛ ⎞
0
P ⎜
0
= a = Mittelwert 2 =
0
2
a
=
2
2
a +
2
= 0.5a
2
n
b n
1
⎜
⎝ 2 ⎟⎟ 2
2
a = 0.25a
⎠
4
2 2
a1
+ b1
2 2 2 2
P
1
= = c1
+ c−
1
= a = 0. 203a
2
2
π
2 2
a2
+ b2
2 2
P
2
= = c2
+ c−2
= 0
2
,
2