Fourierreihen und Fouriertransformation - Fachhochschule ...

Fourierreihen und Fouriertransformation 28
T
2
an
= ∫ f ( t ) cos( nω
0t)
dt
T
0
d. h.
τ
τ
⎛ ⎛ τ ⎞ ⎞ ⎛ τ ⎞
⎜ 2sin
2
⎜ nω
0 ⎟ ⎟ sin ⎜nω0
⎟
2
2 sin( nω
)
2
0t
2
2 2ω
0 2
a n
= cos( nω
0t)
dt
⎜ ⎝ ⎠ ⎟ ⎝ ⎠
T
∫
=
=
=
τ
T nω
0 τ T ⎜ nω
⎟
0
π nω0
−
−
2
2 ⎜
⎟
⎝
⎠
oder mit T = 2π
/ ω0
formuliert
⎛ τ ⎞
sin ⎜π n ⎟
T
a
⎝ ⎠
n
= 2 π n
Um zu verdeutlichen, was mit dem Amplitudenspektrum geschieht, wenn T bei festgehaltenem
τ gegen unendlich strebt (gleichbedeutend mit ω 0 → 0), sind in den folgenden
Figuren die Spektren für verschiedene Werte von
τ
T
dargestellt.
τ
1. Für
T
=
1
2
, d. h., die Pause zwischen den Pulsen ist gleich gross wie die Pulsdau-
π
er. In diesem Fall ist ω
0
= und es folgt
τ
a0 τ 1
= =
2 T 2
⎛ ⎞
a =
2 sin⎜ π
n
n ⎟ ,
π n ⎝ 2 ⎠
d. h.
a = 2
1
π
,
und so weiter.
a =0 2
a
3
= −
, 2
3π