Fourierreihen und Fouriertransformation - Fachhochschule ...

Fourierreihen und Fouriertransformation 29
Abbildung 14: Periodische Rechtecksimpulsfolge mit Spektrum.
Das Spektrum ist diskret, d. h. besteht aus einzelnen Balken. Die Kurve ist nur
eingezeichnet, um anzudeuten, dass die Balkenspitzen auf einer Kurve liegen mit
der qualitativen Funktionsgleichung
sin
( )
( kω)
F ω = a
ω
, d. h., die Pause zwischen den Pulsen ist 5 mal so gross wie die Puls-
τ
2. Für
T
dauer.
=
1
6
π
In diesem Fall ist ω0 = und es folgt
3 τ
a0 τ 1
= =
2 T 6
⎛ ⎞
a =
2 sin⎜
π
n
n ⎟ ,
π n ⎝ 6 ⎠
d. h.
2 1
a
1
= 0.5 = = 0.318
π π
1 ⎛ π ⎞
a
2
= sin ⎜ ⎟=
0.275
π ⎝ 3 ⎠
2 ⎛ π ⎞
a
3
= sin ⎜ ⎟=
0.212
3π
⎝ 2 ⎠
1 ⎛ 2π
⎞
a
4
= sin ⎜ ⎟=
0.138
2π
⎝ 3 ⎠
2 ⎛ 5π
⎞
a
5
= sin ⎜ ⎟=
0.064
5π
⎝ 6 ⎠
1
a
6
= sin ( π ) = 0
3π
2 ⎛ 7π
⎞
a7
= sin ⎜ ⎟= − 0.045
7π
⎝ 6 ⎠