Fourierreihen und Fouriertransformation - Fachhochschule ...

Fourierreihen und Fouriertransformation 73
bn =
0
0
0
0
-2.4142
-1.0000
-0.4142
Abbildung 42: Berechnung der reellen Fourierkoeffizienten aus
den komplexen von fft.
5.4 Abtastwerte in einem beliebigen Intervall [a, a + T]
Wenn die Periode allgemein T beträgt, d. h.
π
ω = 2
0
T
,
dann liefert das trigonometrische Polynom
N −1
α
0
α
N
f t = + cos Nω0t
+ ∑ α
k
cos kω0t
2 2
( ) ( ) ( ( ) + β sin( kω
t)
)
N −1
α
0
α
N ⎛ 2π
N ⎞ ⎛ ⎛ 2π
k ⎞ ⎛ 2π
k ⎞⎞
= + cos⎜
t ⎟ + ∑⎜α
k
cos⎜
t ⎟ + β
k
sin⎜
t ⎟⎟
2 2 ⎝ T ⎠ k = 1 ⎝ ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠⎠
die Signalwerte für die Zeitpunkte
T
t k
= k , k = 0, ,2 N −1
2N
d. h., der Abtastzeitpunktevektor lautet
⎛ 1 1 2 N −1
⎞
⎜0,
T,
T , , T
⎟ .
⎝ 2 N N 2 N ⎠
k = 1
k
0