Fourierreihen und Fouriertransformation - Fachhochschule ...

Fourierreihen und Fouriertransformation 43
4.3 Eigenschaften der Fouriertransformation (Sätze und Regeln)
Tabelle 3: Wenn f (t )
F(ω) dann gelten die folgenden Korrespondenzen.
Symmetrie
(Vertauschungssatz)
Parität
Signal f
F(t)
f (t ) gerade
f (t ) ungerade
Fouriertransformierte F
2π f (–ω)
F(ω) ist reell
Linearität λ f + µ g λ F + µ G
Streckung Zeitbereich f (at )
Verschiebung
Zeitbereich
Verschiebung
Bildbereich
Ableitung
Zeitbereich
Ableitung
Bildbereich
Faltung der
Zeitfunktion
(komplexe Multiplikation)
Multiplikation der
Zeitfunktion
(komplexe Faltung)
F
∞
∫
0
( ω) = 2 f ( t) cos( ω t)dt
F(ω) ist rein imaginär
F
∞
∫
0
( ω) = − 2 j f ( t) sin ( ω t)dt
1 ⎛ ω ⎞
F⎜
⎟
a ⎝ a ⎠
f (t – t 0 )
− j ω t0
e F( ω)
ω f ( t)
F ( )
j 1t
e
ω −ω 1
f ′( t)
(
f n )
( t)
j ωF( ω)
( jω) F( ω)
( − t) f ( t)
F ′( ω)
n
( − j t) f ( t)
( n
F )
( ω)
( f ∗ g)( t)
=
F(ω ) G(ω )
∞
∫
−∞
f
f
( τ ) g( t −τ
) dτ
( t) g( t)
1
2π
1
2π
( F ∗ G)( ω)
∞
=
( v) G( ω v)dv
∫ F −
−∞