Fourierreihen und Fouriertransformation - Fachhochschule ...

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Fourierreihen und Fouriertransformation iv 5.4.1 Beispiel (Abgetastete Werte in einem beliebigen Intervall) .............................. 74 5.5 Beispiele und Anwendungen ..................................................................................... 76 5.5.1 Beispiel (Entstörung eines Signals) ................................................................... 76 5.5.2 Beispiel (Filterung eines Signals) ...................................................................... 78 6 Anhang: Berechnung der reellen Fourierkoeffizienten ................................................... 81 7 Anhang: Berechnung der komplexen Fourierkoeffizienten ............................................ 85 8 Anhang: Reduktion des Rechenaufwandes durch FFT ................................................... 89 9 Anhang: Auszug aus der Matlab-Dokumentation ........................................................... 93 10 Literaturverzeichnis ........................................................................................................ 97
Fourierreihen und Fouriertransformation v Jean-Baptiste-Joseph Fourier Biographie aus The Fourier Transform and its Applications, Ronald N. Bracewell, McGraw- Hill. Abbildung 1: Baron Jean-Baptiste-Joseph Fourier, born: March 21, 1768 in Auxerre, France, died: May 16, 1830, France. Baron Jean-Baptiste-Joseph Fourier (March 21, 1768-May 16, 1830), born in poor circumstances in Auxerre, introduced the idea that an arbitrary function, even one defined by different analytic expressions in adjacent segments of its range (such as a staircase waveform), could nevertheless be represented by a single analytic expression. This idea encountered resistance at the time but has proved to be central to many later developments in mathematics, science, and engineering. It is at the heart of the electrical engineering curriculum today. Fourier came upon his idea in connection with the problem of the flow of heat in solid bodies, including the earth. The formula 1 1 1 x = sin x − sin ( 2 x) − sin ( 3 x) + 2 2 3 was published by Leonhard Euler (1707-1783) before Fourier's work began, so you might like to ponder the question why Euler did not receive the credit for Fourier's series. Fourier was obsessed with heat, keeping his rooms uncomfortably hot for visitors, while also wearing a heavy coat himself. Some traced this eccentricity back to his 3 years in Egypt, where he went in 1798 with the 165 savants on Napoleon's expedition to civilize the country. Prior to the expedition Fourier was a simple professor of mathematics, but he now assumed administrative duties as secretary of the Institut d'Egypte, a scientific body that met in the harem of the palace of the Beys. Fourier worked on the theory of equations at this time but his competence at administration led to political and diplomatic assignments that he also discharged with success. It should be recalled that the ambitious studies in geography, ar-
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