Fourierreihen und Fouriertransformation - Fachhochschule ...
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<strong>Fourierreihen</strong> <strong>und</strong> <strong>Fouriertransformation</strong> 50<br />
Weil wiederum<br />
folgt gleich wie oben<br />
A ⎛ − ⎜ −<br />
jω<br />
⎝<br />
A<br />
e<br />
jω<br />
⎞ A<br />
⎟ + e<br />
⎠ jω<br />
= −<br />
jωt0<br />
− jωt0<br />
A<br />
= − +<br />
jω<br />
A<br />
jω<br />
jωt0<br />
− jω<br />
0<br />
( e + e )<br />
2 t<br />
= − 2A<br />
j<br />
ω<br />
t<br />
( cos( ω ) 1)<br />
0 −<br />
2<br />
( 2α<br />
) 2sin ( α )<br />
1 − cos =<br />
F<br />
4A<br />
2 ω t0<br />
⎛ ⎞<br />
( ω ) = j sin ⎜ ⎟<br />
⎠<br />
Die komplexe Integraldarstellung von f wird zu<br />
f<br />
ω<br />
4A<br />
ω<br />
2<br />
j<br />
( t) j e<br />
ω t<br />
= sin ⎜ ⎟ dω<br />
2π<br />
∫<br />
⎝<br />
⎛ ω t<br />
⎝ 2<br />
2<br />
+∞<br />
1 0<br />
3. Amplituden(dichte)spektrum<br />
Wir berechnen das Amplituden(dichte)spektrum<br />
also<br />
−∞<br />
4A<br />
⎛ ω t0<br />
⎞<br />
F =<br />
ω ⎝ 2 ⎠<br />
2<br />
j ( ) ( ω )<br />
( ) ϕ ω<br />
j<br />
ω = sin ⎜ ⎟ e A( ω) e<br />
ϕ<br />
A<br />
⎛ ⎞<br />
( ω ) = sin ⎜ ⎟<br />
⎠<br />
⎝<br />
2<br />
⎞<br />
⎠<br />
4A<br />
2 ω t0<br />
ω<br />
.<br />
−<br />
A<br />
jω<br />
Abbildung 28: Amplituden(dichte)spektrum.<br />
4. Phasen(dichte)spektrum<br />
Wir berechnen das Phasen(dichte)spektrum<br />
also<br />
F<br />
4A<br />
2 t0<br />
⎛ ⎞<br />
( ω ) = j sin ⎜ ⎟<br />
⎠<br />
ω<br />
⎝<br />
ω<br />
2
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