Elektrizität und Magnetismus - Physik-Institut - Universität Zürich

Das Feld nimmt linear mit 1/r ab. V =
λ ln R 1 λ
, V (R) = 0, E =
2πε ◦ r 2πε ◦ r
(6)
3. Potential eines uniform geladenen geraden Leiters (Koaxialleiter)
Das Potential im Abstand R sei 0. Damit ist mit
Gl. (6)
r
R
E =
λ
2πε ◦ r
⇒ V (r) =
λ ∫ R dr
2πε ◦ r r =
λ
2πε ◦
ln R r .
4. Das Feld einer uniform geladenen unendlich grossen Platte
Aus Symmetriegründen steht ⃗ E senkrecht zur Platte.
dE n
In Analogie zu 2. ist dE n = dQ
4πε ◦ R 2 cos ϑ
→
ϑ
r
R
dϑ
E ist unabhängig vom Abstand.
E=0
→
E=E1+E2
+
E=0
-
→
E2
→
→
E1
Q2
Q1
dQ = 2πrσdr, σ = Flächenladungsdichte [As/m 2 ],
r = R sin ϑ,
∫
E =
dr = R dϑ
cos ϑ
(s.Fig.),
dE n = σ ∫ π/2
sin ϑ dϑ = σ
2ε ◦ 0 2ε ◦
V = σd
2ε ◦
, V (0) = 0, E = σ
2ε ◦
Für zwei parallele, entgegengesetzt gleich geladene
Platten (Kondensator) erhält man die anziehende
d✻✻✻ E=σ/ε◦ Kraft: F 12 = E 1 Q 2 = σQ 2
= Q 1Q 2
2ε ◦ 2ε ◦ A
unabhängig vom Abstand, da mit
A = Plattenfläche ≫ d 2 das Feld bis auf Randeffekte
homogen ist. Das Feld der beiden Platten ist die
Vektorsumme zwischen den Platten: E = σ/ε ◦
und ausserhalb: E = 0.
Das E-Feld der unendlichen Platte und das Feld im Kondensator unterscheiden sich
um einen Faktor zwei, da die Platte symmetrisch von den positiven Ladungen ein
E-Feld nach +∞ und −∞ und der Kondensator nur zwischen den Platten E = σ/ε ◦
aber aussen null hat.
5. Beliebig verteilte Punktladungen Q 1 · · ·Q n
Für die konservative Coulombkraft gilt das Superpositionsprinzip. Für n Ladungen
Q n an den Orten ⃗r n ist damit die resultierende Kraft auf eine Ladung q am Ort
⃗r
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