Elektrizität und Magnetismus - Physik-Institut - Universität Zürich

⃗p/τ. Sie hat für isotrope Dielektrika die Richtung des angelegten Feldes ⃗ E, es gilt
⃗P . = χ e ε ◦
⃗ E
[ As
Vm · V ] [ ] Cb
=
m m 2
(21)
χ e ist die materialabhängige elektrische Suszeptibilität 24 . Sie ist dimensionslos und
damit hat ⃗ P die Dimension von ε ◦
⃗ E [Cb/m 2 ]. Betrachten wir nun ein rechteckiges Stück
Dielektrikum der Dicke l und der Fläche A im elektrischen Feld ⃗ E. Das gesamte Dipolmoment
ist Polarisation·Volumen, also P ·τ = P ·Al. Anderseits ist ein Dipolmoment definiert
als Ladung· Abstand der Ladungen, q · l, also muss hier P · A gleich der unbeweglichen
Polarisationsladungen σ p A sein:
−Q
p = −σ p A ✚ ✛
Q p ✲= σ p A
✓ σ ⃗E P ⃗
p
l
P · Al = Q p · l = σ p · A · l d.h.
| ⃗ P | = σ p
σ ist die bewegliche und σ p die feste Polarisationsflächenladungsdichte.
Allgemein gilt P n = σ p . Die Normalkomponente
der Polarisation ist gleich der Flächenladungsdichte an der
Oberfläche eines Dielektrikums. ⃗ P zeigt mit Gl. (20) von −σ p
nach +σ p .
Dies erklärt die Verkleinerung der Potentialdifferenz im Kondensator. Ausser den Ladungen
auf der Kondensatorplatte treten entgegengesetzte Polarisationsladungen σ p auf,
so dass die Feldstärke im Innern des Dielektrikums verkleinert wird. Für einen ebenen
Plattenkondensator gilt: ε ◦ E ′ = σ − σ p , wobei E ′ das effektive Feld ist.
Ganz allgemein modifiziert die Anwesenheit polarisierbarer
Materie das elektrische Feld. Statt nun mit der
Leiter +Q = +σA
++++++++++++++++
− − − − − − − − − − − − − − − − Polarisation und mit Polarisationsladungen zu rechnen,
ist es oft zweckmässig, ein weiteres Vektorfeld ein-
−Q p=−σ pA
❄E
⃗ ⃗D ⃗P ⃗E p Dielektrikum
⃗E Vac
❄ ✻
❄
+Q p=+σ pA
zuführen, die
❄
+ + + + + + + + + + + + + + + +
−−−−−−−−−−−−−−−−
Leiter −Q = −σA
Dielektrische Verschiebung ⃗ D . = ε ◦
⃗ E + ⃗ P (22)
Die Bezeichnung Verschiebung wurde von Maxwell eingeführt, um damit die Verschiebung
der positiven und negativen Ladungen im Dielektrikum durch das äussere Feld zu
charakterisieren. Für den Fall isotroper Dielektrika 25 gilt mit Gl.(21) und (22)
⃗P = χ e ε ◦
⃗ E und mit ε = 1+χe ⃗ D = ε◦ ⃗ E + ⃗ P = ε◦ (1 + χ e ) ⃗ E = ε ◦ ε ⃗ E
[ ] Cb
m 2
Die dimensionslose Materialkonstante ε heisst relative Dielektrizitätskonstante und χ e
die Suszeptibilität; im Vakuum ist χ e = 0, ε = 1 und damit ⃗ D = ε ◦
⃗ E.
Dielektrizitätskonstanten ε und χ e einiger Materialien
bei Normaldruck und 20 ◦ C; es ist immer ε > 1.
24 Die elektrische Suszeptibilität kann mit einer Federkonstanten k zwischen den zwei Ladungen interpretiert
werden kl = F = eE, ⃗p = e ⃗ l = e 2 ⃗ E/k damit ist ⃗ P = e
2 ⃗ E/(k τ) und χe = e 2 /(kε ◦ τ).
25 Isotrope Dielektika sind Gläser, Plastik, polykristalline Materialien und auch kubische Kristalle. Anisotrope
Dielektika sind i.a. nichtkubische Kristalle mit einer Kristallstruktur, die in verschieden Raumrichtungen
nicht gleich ist. Die Dielektrizitätskonstante ε ist dann ein Tensor und ⃗ D steht nicht parallel
zu ⃗ E. Die Dielektrizitätskonstante spielt in der Optik eine wichtige Rolle (z.B. Brechungsindex S.??).
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