Elektrizität und Magnetismus - Physik-Institut - Universität Zürich

Material ε χ e Material ε χ e
Vakuum 1 0 Luft 1.00059 0.0059
He 1.000060 0.000060 O 2 1.000486 0.000486
Benzol 2.3 1.3 Aceton 21 20
Bernstein 2.8 1.8 TiO 2 40. . . 80 40. . . 80
Paraffin 1.9 . . . 2.2 1.1 Glas 5 . . . 7 4 . . . 6
Wasser 81 80 Eis 3 2
Zusammenfassung der Grundversuche:
V=konstant
V = V Vac
Q = εQ Vac > Q Vac
E = E Vac
D = σ = εε ◦ E = εε ◦ E Vac
C = Q/V = εC Vac = εε ◦ A/d
Q=konstant
V = V Vac /ε < V Vac
Q = Q Vac
E = E Vac /ε < E Vac
D = σ = εε ◦ E = ε ◦ E Vac
C = Q/V = εC Vac = εε ◦ A/d
E Vac , V Vac und C Vac sind die Grössen im Vakuum. Mit einem Dielektrikum kann die
Kapazität eines Kondensators um ε erhöht werden.
2.7.1 Der verallgemeinerte Gauss’sche Satz
Für den Kondensator mit einem Dielektrikum gilt mit dem Gauss’schen Satz Gl. (7) :
Leiter ✻E n L = 0 σ
++++++++++++++++
− − − − − − − − − − − − − − − −
σp
❄ E n
Dielektrikum
+ + + + + + + + + + + + + + + +
−−−−−−−−−−−−−−−−
Leiter
∮
⃗Ed ⃗ A =
∫
E n dA = 1 ∫
(σ − σ p )dA = 1 ∫
(σ − P n )dA
ε ◦ ε ◦
oder mit Q der wahren Ladung ohne Polarisationsladung
∫ ∫ ∫
ε ◦ E n dA + P n dA = σdA = Q
und mit Gl.(22) ⃗ D = ε◦ ⃗ E + ⃗ P ist Dn = ε ◦ E n + P n und damit
der allgemeine Gauss’sche Satz
∮
⃗Dd ⃗ A =
∫
D n dA = Q (24)
sowie differentiell die 1. Maxwell Gleichung mit Dielektrikum ∇ · ⃗D = ρ (25)
Der Fluss des ⃗ D-Feldes durch eine geschlossene Fläche ist gleich der Summe der eingeschlossenen
Ladungen. Die Polarisationsladungen sind im ⃗ D-Feld enthalten und dürfen auf
der rechten Seite der Gleichung nicht mitgezählt werden. Die differentielle Form Gl. (25)
ist die 1. Maxwell Gleichung mit einem Dielektrikum, sie wird analog zur 1. Maxwell
Gleichung ohne ein Dielektrikum ∇ ⃗ E = ρ/ε ◦ abgeleitet.
Elektrostatische Probleme mit Dielektrika können gelöst werden entweder mit den
Grössen ⃗ E, σ, ⃗ P, σp oder mit ⃗ E, σ, ⃗ D. Da die dielektrische Verschiebung ⃗ D die Polarisationsladungen
bereits einschliesst, müssen nur noch die wahren Ladungen berücksichtigt
werden 26 . Die Feldstärke in einem Dielektrikum variiert im atomaren Bereich von Ort zu
Ort, sie kann daher nur als ein Mittelwert über einen grösseren Volumenbereich aufgefasst
werden und nicht atomistisch interpretiert werden.
26 ⃗ D ist i.a. das einfachere Feld zur Berechnung, aus dem dann das physikalische Feld ⃗ E abgeleitet
werden kann.
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